Молиявий менежментнинг математик асослари

J=1000 x 4 х 0,2=800 сўм.


Бу ҳолда қўйилманинг келажакдаги қиймати (S) ҳисобланган фоиз суммасини инобатга олган ҳолда қуйидаги формулага асосан аниқланади:

S = P + J = P ( l + ni).


Бизнинг мисолда қўйилманинг келажакдаги қиймати 1800 сўмга тенг бўлади (1000+800).
(1+ni) кўпайтирувчи оддий фоизларни ўстириш коэффициенти деб аталади. Унинг қиймати доимо бирдан катта бўлиши лозим.
Пул маблағларининг дисконтлаш жараёнида оддий фоиз суммасини (яъни дисконт суммасини) ҳисоблашда қуйидаги формула қўлланилади:



бу ерда:
D – инвестициялашда белгиланган давр учун дисконт суммаси (оддий фоизлар бўйича);
S – синов шартлари билан асосланувчи якуний қўйилма миқдори;
n – инвестиция муддати (фоиз тўловлари назарда тутилувчи даврлар сонида);
i – фойдаланилувчи дисконт ставкаси, ўнли каср шаклида ифодаланади.
Мисол. Қуйидаги шартларга кўра бир йил учун оддий фоиз бўйича дисконт суммасини аниқлаш керак бўлсин: якуний сумма 1000 сўм; дисконт ставкаси ҳар чорак учун 20%. Ушбу кўрсаткичларни формулага қўйиб, қуйидагига эга бўламиз.
D=1000-1000 х (1/(1+4 х 0.2)= 444 сўм.

Бу ҳолда пул маблағлари қиймати (P) ҳисобланган дисконт суммасини инобатга олган ҳолда қуйидаги формула бўйича топилади:
P = S – D = S  (1 / (1+ni))
Бизнинг мисолда бир йилдан сўнг 1000 сўм олиш учун зарур бўлган инвестицияларнинг ҳозирги қиймати 556 сўмга тенг (1000-444). 
Иккала ҳолатда ҳам қўлланувчи (1/(1+ni)) кўпайтирувчи дисконт коэффициенти деб аталади, унинг қиймати ҳар доим бирдан кичик бўлиши лозим.
Мураккаб фоиз деб, инвестициялаш натижасида ҳар бир давр бўйича ҳисобланган фоиз суммаси ҳар сафар тўланмасдан, асосий қўйилма миқдорига қўшиб борилган ҳамда кейинги тўлов пайтида ўзи ҳам фойда келтирган ҳолларда шаклланувчи даромад суммасига айтилади.
Унинг миқдорини ҳисоблашда қуйидаги формуладан фойдаланилади:
Sс=P(1+i)n
Мос равишда фоиз суммаси (Jc) бу ҳолатда қуйидаги формула бўйича топилади:
Jс=Sс – P
Мисол. Қуйидаги шартларга кўра қўйилманинг келажакдаги қиймати ва мураккаб фоиз суммасини ҳисоблаш зарур: қўйилманинг бошланғич қиймати - 1000 сўм. Фоиз ставкаси ҳар чорак учун 20%; инвестициялаш муддати – бир йил. Ушбу кўрсаткичларни формулага қўйиб, қуйидагига эга бўламиз:
Sс =1000 x (1+0,2)4=2074 сўм; Jс =2074-1000=1074 сўм.
Мураккаб фоизлар бўйича (Рс) дисконтлаш жараёнида пул маблағлари ҳозирги қийматини ҳисоблашда қуйидаги формула қўлланади:
Pс=S/(1+i)n.
Мос равишда дисконт суммаси (Dc) бу ҳолатда қуйидаги формула бўйича топилади:
Dс = S - Pс.
Мисол. Қуйидаги шартларга кўра бир йил учун пул маблағлари ҳақиқий қиймати ва мураккаб фоизлар бўйича дисконт суммасини топиш керак бўлсин: пул маблағларининг келажакдаги қиймати -1000 сўм; мураккаб фоиз бўйича фойдаланиладиган дисконт ставкаси ҳар чорак учун 20%. Ушбу кўрсаткичларни формулага қўйиб, қуйидагига эга бўламиз:
Pс=1000/(1+0,2)4 = 482сўм, Dс = 1000 – 482 = 518 сўм.
(1+i)n ва 1/(1+i)n кўпайтирувчилар мос равишда ўсиш кўпайтирувчиси ва мураккаб фоизларни дисконтлаш кўпайтирувчиси деб аталади. Математик усуллар билан аниқланган ўсиш ва мураккаб фоизларни дисконтлаш кўпайтирувчиларини ҳисобга олган ҳолда махсус жадваллар ишлаб чиқилган бўлиб, улар ёрдамида белгиланган фоиз ставкалари ва тўлов даври сони билан пул маблағларининг ҳозирги ёки келажакдаги қийматини аниқлаш осон бўлади.
Демак, юқорида биз пул оқими ҳаракати асосида фоизларни ҳисоблашнинг турлича схемаларидан фойдаланиш мумкинлигини кўриб ўтдик, яъни:
1. Оддий фоиз схемаси.
Оддий фоизлар шароитида инвестициялар ўтган даврларга ҳисоблаб чиқилган фоизларни ҳисобга олмаган ҳолда фақат инвестицияланган капиталнинг келиб чиқувчи миқдорига навбатдаги фоиз даромадини ҳисоблашни назарда тутади. Амалиётда оддий фоизлар схемаси банкларнинг ҳисоб-китобларида қайтарилиш муддати бир йил ва ундан кам бўлган қисқа муддатли ссудалар бўйича фоизларни ҳисоблашда қўлланилади.
2. Мураккаб фоиз схемаси.
Агар навбатдаги фоизли даромад инвестицияланган капитал ва ҳисобланган фоизлар миқдоридан келиб чиқувчи умумий суммадан ҳисоблансагина, инвестициялаш мураккаб фоизлар шароитида амалга оширилади. Инвестиция лойиҳалари пул оқимини баҳолашда, одатда, мураккаб фоиз схмесидан фойдаланилади.
Фоизларга фоизнинг ҳисобланиши компаундинг деб аталади. Ҳисоблаш ишларида мураккаб фоизлардан фойдаланиш мантиқан тўғридир, чунки бундай ҳолатда даромадлар келтирувчи капитал доимо ўсиб боради. Одатда, рационаллик талаби остида ҳар қандай пул тушумларини олиш бошланиши билан мазкур қиймат ушбу инвестиция лойиҳаси амалга олишни ёки бошқа инвестиция лойиҳалари жараёнида албатта ўсиши лозим деб ҳисобланади.
Оддий фоиз тамойилини қўллаш жорий истеъмол, жорий хўжалик фаолияти ёки бошқа инвестицион жараён фойдасига ҳисобланадиган фоизларни камайтириш рағбатлантиради.
Мураккаб фоиз шароитидаги инвестициялар номинал даромадлиликнинг (йиллик ҳисобланишидаги) тенглиги шароитида оддий фоиз шароитидаги инвестицияларга нисбатан кўпроқ фойдали ҳисобланади.
“Молиявий менежмент: назария ва амалиёт” китобида асосли таъкидланганидек, “… агар паст мураккаб фоиз ставкаси ва анча юқори оддий фоиз ставкасидан бирини танлаш имконияти пайдо бўлса, албатта, биринчи вариантни танлаш лозим бўлади. Табиийки, агар бизнинг ихтиёримизда кўп ёки бирмунча миқдордаги етарли давр мавжуд бўлса, мураккаб фоиз ставкаси бўйича ўсиб борувчи сумма бир неча марта фоиз ҳисоблаш давридан кейиноқ (фоиз ставкалари миқдоридаги фарққа боғлиқ ҳолда) оддий фоиз ставкаси бўйича ўсиб борувчи суммадан ошиб кетади”.
Ҳар қандай инвестор ўз пулини, маблағини ўстириш, маълум устама олиш умидида, сафарбар этади. Бу ўсишни формула орқали ифодаласак r – ҳар йиллик фоиз ставкаси бўлсин. У ҳолда бир инвестицион ўсишдан сўнг келгуси қиймат қуйидагига тенг бўлади:
FV1 = PV + PV х r (1)
FV1 = PV ( 1 + r ) (2)
бу ерда, FV 1 – биринчи инвестицион давр сўнгидаги келгуси қиймат;
PV – биринчи инвестицион давр бошидаги жорий қиймат;
r – капитални инвестициялаш оқибатида инвестор капиталининг ўсишига олиб келувчи даромадлилик меъёри, уни тушунтириш учун адабиётларда қуйидагича тушунчалар қўлланилади:
 даромадлилик ставкаси;
 ўсиш ставкаси;
 талаб этилган даромадлилик меъёри;
 кўзда тутилган даромадлилик меъёри;
 мақбул даромад меъёри.
r - миқдори ўз ичига уч турдаги (мукофот) тўловни қамраб олган бўлиши лозим:
 вақт учун (мукофот) тўловни (йўқотилган вақт туфайли кўрилиши мумкин зарар ёки олина олмаган даромад);
 риск учун (мукофот) тўловни (таҳлика оқибатида бўлган кўтариш мумкин бўлган зарур);
 алтернатив (муқобил) қўйилмаларнинг даромадлилик меъёрини (бошқа соҳа ёки турдаги фаолиятга маблағ қўйилмагани учун фойдадан кечиш).
Амалиётда даромадлилик меъёри капитал инвестиция қилинган бизнеснинг ушбу тури билан боғлиқ риск даражаси ва инвестициялаш даврининг давомийлиги билан боғлиқ доимий бўлмаган миқдор ҳисобланади. Бу ерда тўғри пропорционал боғликлик кузатилади: инвестициялаш даври қанчалик давомли ва мазкур бизнес қанчалик рискли бўлса, даромадлилик меъёри шунчалик юқори бўлади. Бирмунча паст рискка эга бўлган қўйилмалар қаторига давлат қимматли қоғозлари ёки давлат банкига қўйилган маблағлар киради, бироқ бунда даромадлилик меъёри унчалик юқори эмас.
Инвесторларнинг бир-биридан махсус фарқланишига қарабдаромадлилик меъёри сезиларли тарзда фарқланиши мумкин, бироқ ҳар доим ҳам сезиларли омил сифатида алтернатив (муқобил) қўйилмаларнинг даромадлилиги юзага чиқади. Хусусий (ўз) даромадлилиги меъёрини аниқлашда инвестор биринчи навбатда қуйидагиларни ҳисобга олади:
 банк депозити бўйича фоиз ставкасини;
 давлат қимматли қоғозлари бўйича фоиз ставкасини.
Қуйида иккинчи ёки n-чи давр охиридаги келгуси қийматни кўриб чиқамиз. Агар пул маблағлари икки ёки ундан ортиқ даврга инвестицияланган бўлган ҳолда фоизлар юқорида тилга олинган икки схема бўйича ҳисобланиши мумкин.
Пул оқимининг келгуси қиймати ўсиши коэффициентини ҳисоблаш учун учта асосий усулни қўллаш мумкин.
1. Жадвал ёрдамида ҳисоблаш.
Турли хил n даврлар ва r фоиз ставкалари учун келгуси қаймат коэффициентини дисконтлаштириш ва ўсиб бориш жадвалларидан топиш мумкин.
2. Калькулятор ёки молиявий калькулатор ёрдамида ҳисоблаш.
Калкулятор ух функцияси орқали келгуси қийматни ҳисоблаб топишга ёрдам беради. ух функциясида: у = 1 + r, х = n деб олинади.
3. Компютер дастурларидан фойдаланиш йўли билан ҳисоблаш.
Агар келгусидаги ўсиш ягона вақт даврига нисбатан содир бўладиган бўлса, бир қанча пул оқимларининг келгуси қиймати жамланиш мумкин.
Ҳозирги (келтирилган, жорий) қиймат – бу келгуси пул оқимининг бугунги қиймати ва у PVни англатади. Пул оқимининг ҳозирги қиймати шундай капитал миқдорини ифодалайдики, у йиллик фоиз ставкаси билан инвестиция қилинадиган ва пул оқимининг келгуси қийматига тенг ўсишни таъминловчи қийматдир. Таъминловчи қийматдир. Пул оқимининг ҳозирги, бугунги қиймати ўзини инвесторнинг келгуси пул оқимини олиш учун ҳозирда тўлашга, сарфлашга рози бўлган максимал баҳоси сифатида намоён бўлади. Келгуси қийматдан ҳозирги қийматга томон ҳаракатланиш жараёни дисконтлаштириш жараёни деб аталади.
Г.Бирман ва С.Шмидтнинг “Инвестицион лойиҳаларнинг иқтисодий таҳлили” китобида таъкидланганидек, ҳозирда йирик фирмаларнинг 90%идан ортиғи инвестициялаш тўғрисидаги қарорларни қабул қилишда пул оқимларини дисконтлаштириш усулларидан фойдаланишмоқда.