Monoton funksiyalar sinfi


Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqida teoremalar. Teskari funksiyaning uzliksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyalarning tekis uzluksizligi


Download 127.6 Kb.
bet2/6
Sana18.06.2023
Hajmi127.6 Kb.
#1575231
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
MONOTON FUNKSIYALAR SINFI

Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqida teoremalar. Teskari funksiyaning uzliksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyalarning tekis uzluksizligi.


Uzluksiz funksiyaning nolga aylanishi haqidagi teorema.

10. Agar f(x) funksiya nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda x ning ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x) funksiya chegaralangan bo`ladi.


20. Agar f(x)funksiya nuqtada uzluksiz, f( )>0 (f( )<0) bo`lsa, u holda x ning ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x)>0 (f(x)<0) bo`ladi.
Teorema. (Bolsano-Koshining birinchi teoremasi). Agar f(x) funksiya [a;b] segmentda uzluksiz bo`lib, kesmaning chetki nuqtalarida qarama-qarshi ishorali qiymatlarga ega bo`lsa, u holda f(c)=0 tenglikni qanoatlantiradigan c (a<c<b) son topiladi.
Isbot. f(a)>0, f(b)<0 bo`lsin, [a;b] ni teng ikki [ ] va [ ] qismga bo`lamiz. Agar f( )=0 bo`lsa, teorema isbot qilingan bo`ladi. f( )0 bo`lsin, u holda bo`lakchalarning birining uchlarida funksiya qarama-qarshi ishorali qiymatlarga ega bo`ladi. Usha kesmani [a1;b1] orqali belgilaymiz. f(a1)>0, f(a2)<0 bo`ladi. Endi [a1;b1] ni teng ikkiga bo`lamiz va yuqoridagi mulohazani [a1;b1] ga nisbatan takrorlaymiz va hakoza. Umuman quyidagi ikki holdan biri yuz beradi:
1) biror nuqtada f(x) funksiya 0 ga teng bo`ladi, yoki
2) Barcha n uchun f( )0 bo`lib, bu jarayon cheksiz davom etadi.
Bunda 1) holda teorema isbot qilingan bo`ladi;

  1. holda esa [a1;b1], [a2;b2], ..., [an;bn], ... ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi hosil bo`ladi. Bunda f(an)>0, f(bn)<0, n=1, 2, ... bo`ladi. Ichma-ich joylashgan segmentlar haqidagi teoremaga binoan an= bn=c [a;b], f(x) funksiya uzluksiz bo`lgani uchun

f(c)= f(an) 0, f(c)= f(bn) 0
bo`ladi. Bulardan f(c)=0 kelib chiqadi.
Bu teoremadan tenglamalarning yechimi mavjudligini ko`rsatishda foydalanish mumkin.
Misol. x7+x3+1=0 tenglamaning [-1;0] segmentda yechimga ega ekanligini ko`rsating.
f(x)= x7+x3+1=0 deb olsak, f(-1)=-1<0, f(0)=1>0 bo`ladi. f(x) funksiya [-1;0] segmentda uzluksiz bo`lganligidan yuqoridagi teoremaga binoan birorta c (-1;0) son topilib, f(c)=0 bo`ladi.



Download 127.6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling