Monoton funksiyalar sinfi
Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqida teoremalar. Teskari funksiyaning uzliksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyalarning tekis uzluksizligi
Download 127.6 Kb.
|
MONOTON FUNKSIYALAR SINFI
Uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari haqida teoremalar. Teskari funksiyaning uzliksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyalarning tekis uzluksizligi.
Uzluksiz funksiyaning nolga aylanishi haqidagi teorema. 10. Agar f(x) funksiya nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda x ning ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x) funksiya chegaralangan bo`ladi. 20. Agar f(x)funksiya nuqtada uzluksiz, f( )>0 (f( )<0) bo`lsa, u holda x ning ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x)>0 (f(x)<0) bo`ladi. Teorema. (Bolsano-Koshining birinchi teoremasi). Agar f(x) funksiya [a;b] segmentda uzluksiz bo`lib, kesmaning chetki nuqtalarida qarama-qarshi ishorali qiymatlarga ega bo`lsa, u holda f(c)=0 tenglikni qanoatlantiradigan c (a<c<b) son topiladi. Isbot. f(a)>0, f(b)<0 bo`lsin, [a;b] ni teng ikki [ ] va [ ] qismga bo`lamiz. Agar f( )=0 bo`lsa, teorema isbot qilingan bo`ladi. f( )0 bo`lsin, u holda bo`lakchalarning birining uchlarida funksiya qarama-qarshi ishorali qiymatlarga ega bo`ladi. Usha kesmani [a1;b1] orqali belgilaymiz. f(a1)>0, f(a2)<0 bo`ladi. Endi [a1;b1] ni teng ikkiga bo`lamiz va yuqoridagi mulohazani [a1;b1] ga nisbatan takrorlaymiz va hakoza. Umuman quyidagi ikki holdan biri yuz beradi: 1) biror nuqtada f(x) funksiya 0 ga teng bo`ladi, yoki 2) Barcha n uchun f( )0 bo`lib, bu jarayon cheksiz davom etadi. Bunda 1) holda teorema isbot qilingan bo`ladi; holda esa [a1;b1], [a2;b2], ..., [an;bn], ... ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi hosil bo`ladi. Bunda f(an)>0, f(bn)<0, n=1, 2, ... bo`ladi. Ichma-ich joylashgan segmentlar haqidagi teoremaga binoan an= bn=c [a;b], f(x) funksiya uzluksiz bo`lgani uchun f(c)= f(an) 0, f(c)= f(bn) 0 bo`ladi. Bulardan f(c)=0 kelib chiqadi. Bu teoremadan tenglamalarning yechimi mavjudligini ko`rsatishda foydalanish mumkin. Misol. x7+x3+1=0 tenglamaning [-1;0] segmentda yechimga ega ekanligini ko`rsating. f(x)= x7+x3+1=0 deb olsak, f(-1)=-1<0, f(0)=1>0 bo`ladi. f(x) funksiya [-1;0] segmentda uzluksiz bo`lganligidan yuqoridagi teoremaga binoan birorta c (-1;0) son topilib, f(c)=0 bo`ladi. 0>0> Download 127.6 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling