Monoton funksiyalar sinfi
Tekis uzluksiz funksiya. Kantor teoremasi
Download 127.6 Kb.
|
MONOTON FUNKSIYALAR SINFI
4. Tekis uzluksiz funksiya. Kantor teoremasi
y=f(x) funksiya X to`plamda uzluksiz va X bo`lsin. U holda uzluksizlik ta`rifiga ko`ra har bir >0 uchun shunday >0 son topilib, |x- |< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x X lar uchun |f(x)-f( )|< tengsizlik o`rinli bo`ladi. Bu yerda son ga bog`liq. Ikkinchi tomondan son nuqta o`zgarishi bilan ham o`zgarishi mumkin. Demak, son ham ga, ham nuqtaga bog`liq. Ba`zi bir funksiyalar mavjudki, topilayotgan son faqat >0 ga bog`liq bo`lib, nuqtaga bog`liq emas. Ta`rif: Agar har bir >0 son uchun shunday >0 son topilib, |x`-x``|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x`,x`` X nuqtalar uchun |f(x`)-f(x``)|< tengsizlik o`rinli bo`lsa, f(x) funksiya X to`plamda tekis uzluksiz deyiladi. Ta`rifdan ko`rinadiki X to`plamda tekis uzluksiz bo`lgan funksiya shu to`plamda uzluksiz bo`ladi, aksinchasi har doim to`g`ri bo`lavermaydi. Ya`ni shunday uzluksiz funksiyalar mavjudki, lekin tekis uzluksiz emas. Misol. f(x)= funksiya X=(0:1] da uzluksiz, lekin tekis uzluksiz emas. Haqiqatan, =1 songa mos kelgan >0 mavjud emas. Ya`ni, qanday >0 son olmaylik x`,x`` sonlar topilib, |x`-x``|< bo`lib, |f(x`)-f(x``)| bo`ladi. nuqtalarni olaylik. |x`-x”|= = . n nomerni shunday tanlash mumkinki bo`ladi. Lekin |f(x`)-f(x``)|=|n-(n+1)|=1 bo`ladi. Demak, f(x)= funksiya tekis uzluksiz emas. Endi, uzluksiz funksiyalar qaysi vaqtda tekis uzluksiz bo`ladi degan savol tug`iladi, bu savolga ushbu teorema javob beradi. Download 127.6 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling