Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

^ — 0
dX
тенг булади, яъни гурухли тезлик фазавий билан мос тушади.
Тулцин жараёни тебранаётган бир нуцтадан иккинчисига энергияни узатиш билан боглицдир. Агарда dV хажм элементида т массали n та тебранаётган заррачалар булса, у холда хар бир заррачанинг энергияси
2
тФ .2
A
2
дан иборат булади.
Энергиянинг хажмий зичлиги, яъни бирлик хажмдаги заррачалар энергияси
dE mn ф¹ A² ф¹ A²


w —


dV 2 2


P, (55.11)


бу ерда p = m n - мухит зичлигидир.
Бирлик вацтда тулцин тарцалиш йуналишига перпендикуляр булган бирлик сирт юзасидан кучириладиган энергия - энергия оцимининг зичлиги деб аталади. Уни шундай тасаввур этиш мумкин:


184

Кесими dS ва d i = udt булган кичик цилиндр буйлаб (112 - расм),

it = vdt

112. 
     - расм. Тулцин шарцалиш йуналишига перпендикуляр булган бирлик юзадан кучириладиган энергия оцими
     

тулкин и фазавий тезлик билан таркалаётган булсин. Бу цилиндр хажмидаги энергия куйидагига тенг булади.
dE = wdV = w udtds Энергия окими зичлиги эса
dE w •и• dt • ds Sw² A²и
^J = ds^dt^=w '^u=^~ , ^(55Л2)
га тенг булади. Буни вектор куринишда шундай ифодалаш мумкин
J = wu
Энергия кучиши буйича йуналган бу вектор энергия оцими зичлигининг вектори ёки Умов вектори деб аталади.

54. 
    - §. Тулкин суперпозицияси
    

Агарда, мухитда бир вактда бир нечта тулкинлар таркалаётган булса, у холда мухит заррачаларининг натижавий тебраниши хар бир тулкиннинг алохида таркалишига боглик заррачалар тебранишларининг геометрик йигиндисидан иборат булади. Шу сабабли, тулкинлар бир- бирини кузгатмай, оддийгина бир-бирининг устига тушади.


185




Тажрибалардан олинган бу тасдик тулкинларнинг суперпозиция принципи деб аталади. Заррачаларнинг натижавий х,аракати ташкил этувчи тебранишларнинг частота, амплитуда ва фазаларига богликдир. Бир хил йуналишга эга булган манбадан чикаётган иккита тулкиннинг кушилиши алохида кизикиш тугдиради. Масалан, бу тулкинлар S₁ ва S₂
нуктавий манбалардан кузгатилган булиб уларнинг частоталари О ва СО2, бошлангич фазалари бир хил ва нолга тенг булсин (113 - расм).






113 - расм. Иккита нуцтавий манбадан бир хил йуналишда тарцалаётган тулцинларнинг кушилиши
Ихтиёрий М нуктада хосил булган тебранишлар куйидаги тенгламаларни каноатлантирадилар:


г


£1 - A1Sin


2п
со^ г


\


V


к


г


^£2 ^{- А}2 ^Sin


1 J
2п
°2^{t г}2


\


V


к


2 J


(56.1)


Тебранишлар бир хил йуналишда содир булганлиги учун М нуктада натижавий тебраниш амплитудаси


^{A -} V ^A1² + ^A2 ² + ^{2 A}1^A2^{Cos ((}P1 ~ Ф2 ⁾
186


(56.2)

га тенг булади ва у тебранишлар фазалари фарци кийматига боглик булади:

г


р_х ^— р₂


2ж
сол r


Л


V


^Л1 J V


г


°2^{t —}


2п


r


\


J


Агарда тебранишлар частотаси бир - бирига тенг булмаса


о Ф о


у холда фазалар фарки вакт утиши билан узгариб боради:


р_х — р₂ — (о — о₂ )t — 2п


^ri ^r2


\


V


2 J


Бундай тулкинлар когерент булмаган тулцинлар деб аталади, чунки вакт утиши билан натижавий тебраниш амплитудаси хам узгараборади. Когерент булмаган тулкинлар бир - бирининг устига тушганда натижавий тулкин амплитудаси квадратининг уртача киймати кушиладиган тулкинлар амплитудаларининг квадратлари йигиндисига тенг булади:
[л¹) — A1² + A2


Бу холда фазалар фаркининг уртача киймати нолга тенг булиши керак:
< cos^ — р₂) >— 0
Юкоридаги конуниятлар шундай хулосага олиб келади: хар бир нуктадаги натижавий тебраниш энергияси барча нокогерент тулкинлар энергияларининг йигиндисига тенгдир.
Агарда манбалар тулкинларининг частоталари тенг булса,


о₁ — о₂


187




удолда, фазалар фарки, вактга боглик булмаган, узгармас катталик булади
P1 ^- Р2 = ^(ri ^{- r}2 ⁾
Частоталари бир хил ва тебранишлари узгармас фазалар фаркига эга булган тулкинлар когерент тулцинлар деб аталади.
Когерент тулкинлар учун, кушиладиган тебранишлар фазалар фарки факат
А = ^ri ^{- r}2
катталикка боглик булади ва бу йулнинг геометрик фарци деб аталади.

2. 
   - ифодадан когерент тулкинлар учун
   

^Cos(Pi P2 ⁾ =¹
булган нукталарда амплитуда максимал кийматга эришади:
^Amax = ^A1 + ^A2
Cosp - p₂) киймати куйидаги долларда бирга тенг булади:
p - р₂ = — А = 2шп ^ ^² X ^,
бу ерда ш = 0, 1, 2, ... , дамма нукталар учун, йул фарки катталиги тулкин узунлигининг бутун сонларига тенг булганда бажарилади
А = шХ , (56.3)
Бу шарт, тулкинлар кушилишида тебранишларнинг кучайиш шарти деб аталади.
Когерент тулкинлар учун,
Cosfoi - Ф2) = -1


188




булган нукталарда тебраниш амплитудаси минимал кийматга эга булади:
^Амин ^А1 ^А2
Cos(
₁ -ф₂) = -1шарт куйидаги холларда бажарилади:
^р1 ^{— р}2 = — •^А = (2т +\)ж ёки ^А =^(2т + 0- , (56.4)
Бу тенглик тебранишларнинг сусайиш шарти деб аталади.
Агарда, кушиладиган тебранишлар амплитудалари бир - бирига тенг булса
А1 = А2
ухолда тулкинлар кучаядиган нукталарда
А = 2А₁
га тенг булади, тулкинлар сусаядиган нукталарда
А = 0
га тенг булади.
Шундай килиб, когерент тулкинларнинг бир-бирининг устига тушиши фазанинг айрим нукталарида мухит заррачалари тебранишларининг тургун кучайишига ва бошка нукталарида тебранишнинг сусайишига олиб келади. Бу ходиса тебранишларнинг интерференцияси деб аталади. (56.3) - ва (56.4) - тенгликлардаги т катталик интерференция максимуми ёки минимумининг тартиби деб аталади.

112. 
     - расмдаги S₁, S₂ манбалар чизигига параллел булган ва ундан L масофада жойлашган < ab > тугри чизикда ноль тартибли марказий максимум, S₁ ва S₂ манбалардан баробар масофада булган 0 нуктада кузатилади.
     

Агарда манбалар орасидаги масофа


I << L


189

булса, < ab > чизикда, 0 нуктадан <у> масофада жойлашган М нукта учун йул фарки

_А ly
^{А —} _L , (56.5)
га тенг булади.
mва m+ 1 тартибли максимумлар куйидаги масофаларда кузатилади:
„ mXL {m + 1)XL