Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

dE = — — dt h dk
dk F
Бундан куйидагига эга буламиз: d ~
Бу ифодани тезланиш формуласининг унг кисмига куйсак, тезланишни куйидаги куринишда кайта ёзишимиз мумкин:


a


F d¹E
J² dk ²


(128.3)


Бу ифода электроннинг тезланиши билан Е ташки майдон оркали таъсир килаётган F куч уртасидаги богланишни урнатади, яъни Ньютоннинг иккинчи конунини ифодалайди. Демак, ташки майдон таъсирида электрон кристаллнинг даврий майдонида худди шундай


m


h


эфф


d² E dk ²


(128.4)


2


масса билан харакатланаётгандек туюлади. Бу т_эфф масса - электроннинг эффектив массаси деб аталади. Кристаллнинг даврий майдонида электрон шу эффектив масса билан харакатланса, уни худди эркин электрондай тасаввур этамиз.
Эффектив масса кристаллнинг даврий майдонидаги электрон харакатининг барча хусусиятларини уз ичига олса хам, энг аввал у мусбат ва манфий кийматга эга булиши мумкин, абсолют киймати буйича тинч холатдаги электроннинг массасидан бирнеча марта катта ёки кичик булиши мумкин.
Соханинг тубида жойлашган электронларнинг энергиясидан


398

^Етуб = ^Emin + ^AT ^(ka)²

K буйича олинган хосила куйидагига тенг булади:
^{d 2 Е} _{2 A} ²
—— = 2 A_Ta dk^{2 Т}
Буни (128.4) - ифодага куйиб электроннинг соха тубидаги эффектив массасини куйидагича белгилаймиз:
h^2
mn = 2AT0^{r ,} (¹²⁸⁵)
A_T > 0 булгани учун, m_n > 0.
Шундай килиб, энергетик соханинг тубида жойлашган электронлар мусбат эффектив массага эга буладилар, кристалл хосил килган ташки майдонда одатдагидек таъсир килувчи куч йуналишида тезланиш оладилар. Бу электронларнинг эркин электронлардан фарки, факат уларнинг эффектив массалари тинч холатда турган электронлар массасидан сезиларли фарк килишидадир.

5. 
   - ифодадан куринишича, А_туб катта булиши билан (яъни, мумкин булган энергетик сатх кенгайиши) эффектив масса шунча кичик кийматларга эга булади. Соха шипида жойлашган электронлар энергияси
   

^Емин ^Емакс ^Аш(^ка)


дан к буйича хосила олсак,
h


т'


^p 2A_Ta²


2


эффектив массага эга буламиз. Бу эффектив масса манфийдир, шунинг учун бу электронлар ташки куч таъсирида тескари йуналишда тезланиш оладилар. Бу холда хам энергетик соха канча кенг булса, эффектив масса шунча кичик булади.
Эркин электрон учун F - ташки кучнинг бажарган А - тула иши электроннинг илгариланма харакати кинетик энергиясини ошишига сарф булади.


399

, „ mu² h² k² h² k²

А = E_k = = m =- =

2. 
   2 m 2 m
   

Бундан k буйича икки маротаба хосила олсак,
d² E = dk ² 2 m
га эга буламиз. Бу тенгликни (67.3) га куйсак, эффектив масса эркин электроннинг массасига тенг эканлигини келтириб чикарамиз:


^Шэфф =


d E h / m


= m,


o-


^1Пэфф = ^m0


Шундай килиб, эркин электроннинг эффектив массаси тинч холатда турган электроннинг массасига тенг экан.
Кристаллда, кинетик энергиядан ташкари, потенциал энергияга эга булган электрон холати бошкача кечади. F ташки куч таъсирида
харакатланаётган электрон бажараётган ишнинг бир кисми E'_k кинетик энергияга, бошка кисми U - потенциал энергияга сарф булади:


Л = E'_k+ U


Бу холда, эркин электронга нисбатан бу электроннинг кинетик энергияси ва харакат тезлиги аста - секин ортаборади. Бошкача килиб айтганда, электрон массаси ошиб, огирлашаборади. Агарда барча бажарилган иш потенциал энергияга сарф булса, у холда А = U булиб, электроннинг кинетик энергияси ва харакат тезлиги узгармасдан колади, бошкача килиб айтганда, электроннинг эффектив массаси жуда огирлигича колади.Яна шундай холат кузатилиши мумкинки, бунда харакат килаётган электроннинг потенциал энергиясига нафакат F - ташки кучнинг бажарган барча иши, балки E_k - кинетик энергиясига хам сарф булиши мумкин:


400

U - A + E[

бу долатда даракат вактида электроннинг тезлиги камая бориб, худи манфий эффектив массага эга булган электрондай тухтаб колади. Энергетик содасининг шипига жойлашган электроннинг даракати юкоридагидек кечади.
Айрим вактда, кристаллда тескари долат дам учраши мумкин. F ташки куч таъсирида электрон даракатланаётганда, унинг кинетик энергиясига нафакат ташки куч бажарган ишнинг барчаси, балки U электроннинг потенциал энергияси дам сарф булиши мумкин:
E_k - A + U '


Бундай электроннинг E_k кинетик энергияси ва v тезлиги орта бошлайди ва бундай электрон эркин электрондан енгилрок масса билан
даракатланади: ^mэфф < ^mo






226 -расм.Электрон кинетик энергиясининг тулцин векторига
боглицлиги


Юкоридаги электроннинг E(k) кинетик энергияси, v даракат тезлиги ва m,_эфф эффектив массасининг тулкин векторига боглик узгариши куйидаги 226 — 228 расмларда келтирилган.
Энергетик сода тубида (k = 0 атрофида), k усиши билан электроннинг E(k) кинетик энергияси k² га пропорционал равишда уса боради (226 — расм).


401