Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

1

194. 
     - расм. Металлардаги сох;аларнинг тузилиши
     

Паули принципига асосан, хар бир энергетик сатхда спинлари карама - карши булган иккита электрон жойлашиши мумкин. Агарда электрон газда N та электронлар булса, у холда энг охирги банд булган энергетик сатх N/2 - булади. Ана шу энергетик сатх айниган электрон


359

газ учун Ферми сатуи деб аталади ва абсолют ноль температурада металлда электроннинг олган энг катта кинетик энергиясини (Ef) курсатади.

Шундай килиб, абсолют ноль температурада Е < E_f энергияли барча холатлар электронлар билан банд булади, Е > E_f энергияли холатлар эса буш булади. Бошкача килиб айтганда, Т = ОК да Е < E_f энергияли холатларни электронлар билан тулдириш эхтимоллиги 1 га тенг, Е > E_f энергияли холатларни эгаллаш эхтимоллиги нолга тенгдир:


1ф (Е ) =

1. 
   Т = 0 да Е < Е г
   

^J , (118.2)

0. 
   Т = 0 да Е > Е_г
   

0. 
   - расмда Ферми - Дирак таксимот функциясининг абсолют ноль температурадаги энергияга богликлик графиги келтирилган.
   

196 - расм. Ферми - Дирак таксимот функциясининг энергияга
богликлик графиги. Т = O K


Расмдан, таксимот функциясининг киймати Ферми сатхигача 1 га тенглиги, Ферми сатхида эса бирдан нолга камайиши куриниб турибди. Ферми сатхигача энергетик холатларни эгаллаган электронлар сони
N (E )= ^Е''^П (² m У* , (118.3)
га тенг ва унинг энергияга боглик графиги 197 - расмда келтирилган.


360

3. 
   - ифодадан Ферми сатхининг ифодасини келтириб чикариш мумкин:
   

E_f =


h ² ( 3 n' ^2/3


2 m


N(E)


v


8n


J






(118.4)


197 - расм. Электронларнинг энергетик холатларни эгаллашини
энергияга боглицлиги

119. 
     - §. Ферми - Дирак таксимотига температуранинг таъсири
     

Температурани ортиши иссиклик харакати энергияси хисобига электронларни кузгатабошлайди ва улар юкорирок энергетик сатхларга утабошлайдилар, натижада холатлар буйича электронларнинг таксимот характери узгарабошлайди. E = Ef - Ферми энергияси якинидаги kT га тенг кенгликдаги электронларгина кузгатилган булади.
Ферми энергиясидан чукуррокдаги энергетик сатхлардаги электронлар уз холида коладилар, чунки кТ иссиклик харакати энергияси электронларни кузгатиш учун етарли эмас (198 - расм).
Иссиклик харакати натижасида E_f дан кичик энергияга эга булган электронларнинг бир кисми E_f дан катта булган энергетик сатхларга ута бошлайди ва Ферми сатхи атрофидаги таксимот куриниши узгара бошлайди. Расмда Т = 0 К да (1 — эгри чизик) ва Т > 0 К да (2 - эгри чизик) га тугри келган электронларнинг холатлар буйича таксимот чизиклари курсатилган.
Расмдан куринишича, температура ортиши кТ кенгликда


361

▲ г	1 1 1 кТ ! U н
	\-V2
	Е NsLc 1—^-^1 ►

О \ кт \ ^

198. 
     - расм. Ферми -Дирак функциясини температурага
     

боглицлиги
таксимотни кескин узгартиришга ва E_f дан юкорида таксимотнинг “думи” хосил булишига олиб келади.
76 - расмдаги штрихланган юзалар E < E_f энергияли холатларни ташлаб кетаётган ва E_f дан юкоридаги энергетик холатларни эгаллаётган электронлар сонига пропорционалдир. Бу юзалар кийматлари бир - бирига тенг булади, чунки бир хил микдордаги электронлар Ферми сатхи пастидан унинг юкорисига утади.
Одатда, металларда Ферми энергияси 3 + 10 эВ га тенг булади. 300 К да kT» 0,025 эВ га тенг.
кТ энергия кенглигидаги кузгатилган электронлар сони куйидагига тенгдир:
а лг кТ
^а 2_E"^N, (119.1)
бундан ^{А N} < ₁ % ташкил этади.
N
Шундай килиб, температуранинг катта диапазонида металлардаги электрон газ айниган булиб, унинг таксимоти деярли узгармайди. Факат Ферми сатхи атрофидаги таксимотининг жуда кичик кисми (N << 1%) иссикликдан кузгатилган хисобланади.
Металларда Ферми сатхининг температурага боглик ифодаси куйидаги куринишга эга:


362

d = E

f


j


12


kT

• 
  E_f
  
• 
  ^f У
  

(119.2)


2


2


1


Иссиклик харакати энергияси 300 К да ~ 0,025 эВ га тенг, 1200 К да эса ~ 0,1 эВ га тенг ва бу киймат металлардаги Ферми энергияси кийматидан (3 ^ 10 эВ) 100 мартача кичикдир. Шу сабабли, металларнинг эриш температурасигача Ферми сатхи деярли узгармай колади.

119. 
     - §. Бозонларнинг айниган гази таксимот функцияси
     

Паули принципига буйсунадиган фермионлардан фаркли равишда бозонлар, буш энергетик холатлардан ташкари, бошка бозонлар эгаллаган холатларга хам жойлашишлари мумкин. Бунинг устига, охирги холатлар бандлиги зичлиги канча катта булса, шунча купрок эгаллашга интиладилар.
Хрлатлар буйича бозонлар таксимот функцияси куйидагидан иборат:
^{fE (E)} = , (120.1)
e ^kT -1


ва уни Бозе - Эйнштейн тацсимот функцияси деб аташади. Шу функцияни фотон гази хусусиятини таърифлаш учун куллашга харакат киламиз.
Т температурали, абсолют кора жисм бушлиги мувозанатда булган иссиклик нурланиши билан тулган деб фараз килайлик.
Квант нуктаи назаридан, бу нурланишни фотон газини ташкил килувчи бенихоя куп сонли фотонлар мажмуаси, деб хисоблаш мумкин. Фотон спини 1 га тенг булган бозонлардир. Шунинг учун, фотон гази Бозе - Эйнштейн таксимотига буйсунади.
Фотон куйидаги хусусиятларга эга булади:

1. 
   Фотонларнинг тинч холатдаги массаси нолга тенг.
   
2. 
   Барча фотонлар с ёруглик тезлиги билан харакатланадилар, аммо хар хил Е - энергия вар - импульсга эга буладилар. Энергия - Е ва импульс -р v частотага куйидагича боглангандир: