Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

i

58. 
    rasm. Magnit induksiya chizikdari
    

SHu sababli xam berk sirt buyicha magnit induksiya oqimi doimo nolga tengdir:
f ^Bn^dS = ⁰, (34.13)
( s )


Bu magnit maydon induksiyasi uchun Gauss teoremasidir. Magnit induksiyasi oqimi XB tizimida Veberlarda ulchanadi:


1Vb = 1Tl ■ m


₂ 1Nm


A


Silindr shaklidagi i uzunlikka ega bulgan tokli utkazgich, V - magnit induksiyaga ega bulgan magnit maydonida ikkita parallel utkazgich ustida, unga ta’sir etuvchi


110

F_a — I • £ • B

(34.14)


Amper kuchi ta’sirida (db) masofaga siljisin (61 - rasm). Bu kuchning bajargan ishi kuyidagicha ifodalanadi:
A — Fdb — I• £• Bdb — I• B-AS — I AF , (34.15)
bu erda AS - magnit induksiya chiziklarini tokli utkazgich kesib utgan yuza, AF - shu yuzani kesib utuvchi magnit induksiya vektori oqimining uzgarishidir.






61-rasm. Toklissilindr utkazgichga magnit maydoni ta’siri


Bu ifoda xdr kanday zanjirda magnit oqimi uzgarishi natijasida sodir bo’ladigan uzgarishlar uchun urinlidir.
35-§. Bio - Savar - Laplas konunining differensial va integral kurinishlari
Magnit maydonini xarakterlovchi asosiy kattalik - magnit induksiyasidan tashkari, ikkinchi kattalik - magnit maydon kuchlanganligi tushunchasi kiritiladi.
Ular bir - biri bilan kuyidagicha boFlangandir:
B
^H — yoki B — juju₀ H , (35.1)


111

XB tizimida magnit maydon kuchlananligining ulchov birligi

1-H-_: 14 ₌ J A
L.m A m
ga tengdir.
i - tezlik bilan xarakatlanayotgan q zaryadning G masofada joylashgan nuqtada xosil kilgan magnit maydon kuchlanganligi kuyidagicha ifodalanadi:
_H = A= q^[u■^{G ]}


M0 . ₃ L i² , (35.2)


4kg J1 -


i
s²


SHu zaryadning usha erda xosil kilgan elektr maydon kuchlanganligini
ifodalaymiz:
^f2 q ■ ^G


e =


q _l 3 G~i > (³⁵.3)
4ks„r J1


'^{0 11} s²

3. 
   - ifodadan foydalanib (35.2) - ifodani kuyidagicha yozish
   mumkin (Ersted ifodasi):
   

^H = ^q[V^U ^{= U -£o-E ]} , (35.4)
4kg\S


s²
Endi elektromagnetizmning asosiy konunlaridan birini
ifodalashga xarakat kilamiz. Uzunligi d£ va kundalang kesimi S
bulgan metall utkazgichda bir xil tezlik bilan nS ■ d £ zaryadlangan
zarrachalar xarakat kilayotgan bulsin (62 - rasm). Ularning xar biri e
zaryadga ega bulib, G radius - vektorli M - nuqtada kuyidagi magnit
maydon kuchlanganligini xosil kiladi:
e [i ■ G ]
, 3,1 ⁼i^G , (35.5)
4 kg J1 2"


H =


112






62- rasm. Tokli utkazgichning M nuqtadagi magnit maydon
kuchlanganligi
SHu nuqtada barcha zaryadlar kuyidagi natijaviy magnit maydon
kuchlanganligini xosil kiladi:
_ p ■ S ■ di ■ e[v ■ r ]
~^^G , (35.6)


dH =


s


Agar, v - vektor va di skalyar kattaliklarni v - skalyar va di vektor kattaliklarga almashtirsak, kuyidagiga ega bulamiz:


dH =


p ■ S ■ v ■ e\di ■ r]


v


s


Zarrachalar xarakati tezligi v << s bo’lsa va g urniga urtacha radius - vektor kiymatidan foydalansak:


1 -


s


1


dH =


I = p ■ S ■ v ■ i I ■ \d i ■ r


4nr


(35.7)


ga ega bulamiz. Bu Bio - Savar - Laplasssonunining differensial kurinishidir.


1


113

CHegaralangan uzunlikdagi utkazgich kesimidan okayotgan tokning

M nuqtada x,osil kilgan magnit maydon kuchlanganligini, kesimning A
va V nuqtalari chegarasida (34.7) ifodani integrallash bilan topamiz
(63 - rasm):
I ^v


H —11I • G ] .


4p _A g


(35.8)






63- rasm. CHegaralangan uzunlikdagi utkazgich magnit maydon
kuchlanganligi


Bu Bio - Savar - Laplasssonunining integral kurinishdir. X,isoblash
kulay bulishi uchun (35.8) - ifodani kuyidagicha skalyar kurinishda
yozish mumkin:
I Bdl • sin a


H =
/I 'GG


4n 1~G^~ * ⁽³⁵⁹⁾

1. 
   - misol. Aylana kurinishdagi tokli utkazgichning markazida x,osil bo’ladigan magnit maydon kuchlanganligini aniklab kuramiz (64 - rasm).
   

64 - rasm. Aylana shaklidagi tokli utkazgich


114

o

Utkazgich bulaklarini xosil kilgan magnit maydon kuchlanganligi bir xil yunalishda bulgani sababli, ularning
yigindisini skalyar kurinishda kuyidagicha yozish mumkin, dt L r bulganligi uchun sin a -1 ga teng
H —S- j dt = -S- • 2lg - F , (35 .10) 4lg t 4lg 2r
Demak, aylana kurinishidagi tokli utkazgichning markazida xosil bulgan magnit maydon kuchlanganligi tokli utkazgichdan utayotgan tok kuchiga to’g’ri proporsional va aylananing radiusiga teskari proporsional ekan.

2. 
   - misol. To’g’ri chiziqli, uzunligi cheksiz bulgan utkazgichdan b masofada joylashgan M nuqtada maydon kuchlanganligini xisoblab kuramiz (65 - rasm). Bu erda xam utkazgich elementlari xosil kilgan magnit maydon kuchlanganligi yunalishlari bir xildir.
   

b
ROM uchburchakdan r = — ekanligini topamiz. QS kesma
sina