Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

2 - rasm. Moddiy nutstaning 0Xutsi buyicha to’g’ri chizitsli xarakati
To’g’ri chizik 0X koordinata uki buylab joylashgan, deb xisoblaymiz. Moddiy nuqta xolati kuyidagi ifoda bilan belgilanadi:
X = x(t)
Belgilangan t vaktda moddiy nuqta koordinatasi x₁ = x(t) bulgan A₁ xolatda deb xisoblaymiz. At vaktdan sung moddiy nuqta


10

koordinatasi x₂ = x(t+At) bulgan A₂ xolatga kuchadi. Demak, moddiy nuqta At vakt ichida Lx yulni bosib utadi:

Lx = x₂ - x₁ = x(t + At) - x(t)


Bosib utilgan Lx yulni At vakt oraligiga nisbati moddiy nuqtaning urtacha tezligi deb ataladi
L x x (t + A t) - x (t)

• 
  ^v >=77 ⁼ At , (³¹)
  

Agarda At vakt oraligi nisbatan katta bo’lsa, urtacha tezlik tushunchasi urinli bo’ladi. Ammo At vakt oraligini kichraytira borsak, natijada Lx/At nisbat ma’lum bir chegaraviy kiymatga intiladi. Bu chegaraviy kiymat moddiy nuqtaning oniy tezligi deb ataladi
Lx x(t + At) - x(t)
i = lim— = lim— — _{(3 2)}
^LAt ^LAt ^{, (3}.²⁾
Matematikada bu ifoda x(^ ifodadan t vakt buyicha olingan uosila deb aytiladi:
_l. Lx dx ds
i = lim— = — = — _{(3 3)}
^LAt dt dt ^{, (3)}


Bosib utilgan yuldan vakt buyicha olingan birinchi tartibli xosila moddiy nuqtaning oniy tezligi deb ataladi.
Kupinchalik moddiy nuqtaning tezligi vaktning funksiyasidan iborat bo’ladi, ya’ni i = v(t). Bu tezlikni vakt birligida uzgarishi nuqtaning urtacha tezlanishi deb ataladi.


Li
< ^a >= d7 ^, (^{3 4})


Li i(t + At) - u(t) di a = lim = lim = —
^At ^⁰ At ^At ^⁰ At dt


11

a

do d


dt dt


^f dx^ v dt j


(3.5)


Bosib utilgan yuldan vakt buyicha olingan ikkinchi tartibli xosila moddiy nuqtaning oniy tezlanishi deb ataladi.
Bosib utilgan S yulni, tezlik funksiyasini 0 dan t vaktgacha chegarada integrallash yuli bilan xisoblash mumkin
t
^s = J^o( t) dt (3₆)
0
Agar xarakat to’g’ri chiziqli tekis xarakatdan iborat bo’lsa, o = const bo’ladi.
t
s = f O • dt = Ot „nl
0 ^{, (3)}
bundan,
_ s
^{O =} - , (3.8)
Agar moddiy nuqta xarakatining boshlangich momentida (^t = 0) tezlik o₀ ga teng bo’lsa:
t
°(^t) = ^O0 +1 a^(t)dt , ₍₃.₉₎
0
ga ega bulamiz.
Tezlanish uzgarmas bulgan xolda (a = const) xarakat tekis uzgaruvchan uarakat deb ataladi. U xolda
u_t = i₀ + at, (3.10)
^{t t} at^{2 s} = \°t^{dt =} I^(o0 + ^{at)dt = O}0^t + ^r , (3.11)

1. 
   0 ²
   

12

Agar a > 0 bo’lsa, xarakat tekis tezlanuvchan uarakat deyiladi,

a < 0 bulganda esa, tekis sekinlanuvchan uarakat deb ataladi.
Xalkaro birliklar tizimi - «XBT»da tezlik metr/sekund bilan
ulchanadi.
g t \s 1 metr
^M'iti ■


Tezlanish esa,


[al ■


t


sek


metr
2~
sek


t

3. 
   §. Nuqtaning aylana buylab xarakati
   

Moddiy nuqtaning aylana buylab xarakati 3 - rasmda keltirilgan. M moddiy nuqtaning xolati uzgarmas 0X uki bilan OM radius - vektor orasidagi r burchak bilan belgilanadi.

3. 
   rasm. Moddiy nuqtaning aylana buylab xarakati
   

Bu xolda r radiusda yotgan xar xil nuqtalarning chiziqli tezliklari xar xil bo’ladi (i₁, v₂, ...., vax.k.). SHuning uchun aylanma xarakatda moddiy nuqtaning tezligi uchun aloxida kattalik kiritiladi.
VJ
Uzgarmas 0X uki bilan 0M radius - vektor orasidagi burchakdan vakt buyicha olingan birinchi tartibli xosila burchak tezlik deb ataladi.
dp
YU ■-^L-
dt


13

Agar burchak tezlik o uzgarmas bo’lsa, aylana buylab xarakat tekis aylanma uarakat deb ataladi. Moddiy nuqta bir marta tulik aylanishda r = 2p burchakka buriladi. 2p burchakka burilishga ketgan vakt T aylanish davri deb ataladi.

Lr 2p _ 2p
° = ^7 = ^F ; ^T = ~ , (4.1)
At T ’ o ^{9 v u}
Birlik vakt ichida aylana buylab kilingan tulik aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

2. 
   o
   

^v = t=2^ • ^o = ^2j// , ⁽⁴²⁾
Burchak tezlikdan vakt buyicha olingan birinchi tartibli xosila yoki r - burchakdan vakt buyicha olingan ikkinchi tartibli xosila burchak tezlanish deb ataladi:
_p do d²p
^{R =} ^ = ^ , (4-3)
dt dt
XM aylana yoyi uzunligini S deb xisoblasak, chiziqli tezlik va chiziqli tezlanishni kuyidagi kurinishda ifodalash mumkin:
ds d² s
ⁱ = d ’ ^a = , ⁽⁴^⁴⁾
Aylana radiusini F deb belgilasak, S aylana yoyi kuyidagiga teng bo’ladi.
S = gr , (4.5)
U xolda burchak tezlik va tezlanishlarni radius - vektor orkali ifodalashimiz mumkin:
ds dp
i = — = r = r •o (4 6)
dt dt ^{, (46)}


14

a =

dt


2


= r


d


dt


2


=r


dm
dt


= r • p


(4.7)

4. 
   §. Egri chizitsli xarakat
   

Egri chiziqli traektoriya buylab xarakatlanayotgan moddiy nuqtaning chiziqli tezlanish va tezligini kurib chikamiz (4 - rasm).
AV egri chiziqli traektoriyada xarakatlanayotgan moddiy nuqta xolatlari r radius - vektorning kuchishi bilan belgilanadi. t vakt
momentida moddiy nuqta ^r =^{r (t)} radius - vektorli M xolatda
bo’ladi, At vakt utgandan sung moddiy nuqta ^ri =^{r (t} +^At) radius vektorli Mi


< V >


V

3. 
   rasm. Moddiy nuqtaning egri chiziqli traektoriya buylab
   

xarakati
nuqtaga kuchadi. Rasmdan kurinib turibdiki, moddiy nuqta AV egri chizik buylab xarakatlanganda r (t) radius-vektor kattaligi va yunalishi uzgaradi.
o
Urtacha tezlik kuyidagicha ifodalanadi:

• 
  v > =
  

Ar r (t + At) - r (t)


At


At


(5.1)


15

Bu tezlik vektor kattalikdir, uning yunalishi MM₁ xorda yoki A r kesma yunalishi bilan mos tushadi.

o
Urtacha tezlikning At vaktni nolga intilishida olgan chegaraviy kiymati radius - vektor r dan vakt buyicha olingan xosilaga teng bo’ladi:
f _t. Ar dr
i = lim — = — , (5.2)
At^0 At dt
Bu erda i moddiy nuqtaning egri chiziqli xarakatidagi oniy tezligidir. Oniy tezlik yunalishi xarakatlanayotgan moddiy nuqta traektoriyasiga urinma yunalishda bo’ladi. Oniy tezlik belgilangan t vaktga tegishli M nuqtada egri chizikka urinma bo’ladi. Tezlanish esa, tezlik vektori i dan vakt buyicha olingan xosilaga teng


a = lim
At ^0 At
f d² F


Au du


a =


dt²


dt


(5.3)
(5.4)


4 - va 5 - rasmlarga nazar tashlasak, tezlik va tezlanish vektorlari orasidagi uxshashliklarni kuramiz.






5 - rasm. Moddiy nutstaning tezlik traektoriyasi


^uzgalmas 0_] nuqtaga xar xil vakt momentida xarakatlanayotgan nuqtaning tezlik vektorini (i) joylashtiramiz. Bu xolda i - vektorning oxirini tezlanuvchan nuqta A - deb ataymiz.


16




Tezlanuvchan nuqtalardan iborat geometrik xolatlarni tezlik traektoriyasi deb ataymiz.

6. 
   - rasmda V tezlik aylanaga urinma bulib yunalgan, uning kiymati
   

^ ^ 2 nr
v = mr =

6. 
   - rasm. Moddiy nuqta radiusining aylana buylab xarakati
   

7 - rasmda V radiusli vektorning traektoriyasi aylana kurinishda tasvir etilgan. Moddiy nuqtaning M₁, M₂, M₃, M₄ xolatlari

6. 
   - rasmda A A₂, A₃, A₄tezlanish nuqtalarini belgilaydi.
   

7- rasm. Moddiy nuqta tezlik vektorining aylana buylab xarakati


Tezlanish a V - radiusli aylanaga urinma buylab yunalgan.
Tezlanish kiymatini kuyidagi kurinishda ifoda kilish mumkin:
^ 2nv v²


T


ga teng.










a = mv =


(5.6)


T r


bu erda


17

2p _i T ~ r •

Bu markazga intilma tezlanish bulib, uni vektor shaklida kuyidagicha ifodalaymiz:
a_n = -w r , (5.7)
a bilan r vektorlar bir - biriga karama - karshi yunalgani uchun minus ishorasi paydo buldi.
^ i² ^
a = P r
bu erda n - nuqtaning aylanma xarakati traektoriyasiga perpendikulyar
bulgan va aylana markaziga yunalgan birlik vektordir, T - esa aylanaga urinma yunalishda bulgan birlik vektordir. SHuning uchun


i = ig


Agar


dr dr=i