Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

+R — 0, (48.3)


® —.,


150




ga teng bulishi kurinib turibdi. Fizik mayatnikning tebranish davrini kuyidagicha ifodalash mumkin:


T — 2p


I
mg£


(48.4)

36. 
    - §. Matematik mayatnik
    

Matematik mayatnik - ogirligi xisobga olinmaydigan, £
uzunlikdagi chuzilmaydigan ipga osilgan m massali moddiy nuqtadir
{91 - rasm).

90. 
    - rasm. Matematik mayatnik
    

U fizik mayatnikning xususiy xolidir. Ip vertikal ukdan kichik r burchakka siljitilsa, m massali moddiy nuqtaning inersiya momenti

1. 
   — m£²
   

ga teng bo’ladi. (48.4) - ifodaga inersiya momenti kiymatini kuysak, matematik mayatnikning tebranish davri ifodasiga ega bulamiz:


T — 2p


I


mg £


— 2p


m£


mg £


— 2p


£
g


(49.1)


151

50 - §. Elektromagnit tebranishlar

S kondensator va L induktivlikdan tashkil topgan yopits elektr zanjirida yuz beradigan zaryad, kuchlanish va toklarning tebranishlarini kuzatamiz. Eng sodda tebranish konturi 92 - rasmda keltirilgan.

90. 
    - rasm. Eng sodda yopits elektr zanjir
    

Berk zanjirningssarshiligini x,isobga olmaymiz. K kalitni 1 - ^olatga ulab, kondensatorni U_c potensiallar farsigacha zaryadlaymiz Keyin K kalitni 2 - ^olatga keltirib, yopits zanjir ^osilssilamiz, Boshlanishda energiyaning ^ammasi


W =


CU
2


kondensatorning elektr maydonida joylashgan bo’ladi(93ya - raem)






93 - rasm. YOpits elektr zanjirida elektromagnit tebranishlar


2


s


152

Keyin esa kondensator L induktivlik galtagi orkali razryadlana boshlaydi va galtak ichida magnit maydoni x,osil bo’ladi. Kondensator tula razryadlanganda zanjir orkali utayotgan tok maksimal kiymatga erishadi va barcha energiya galtak ichidagi magnit maydoniga joylashgan bo’ladi (93b - rasm).

LI² CU²


W _

2. 
   2
   

L induktivlik galtak karshiligi ortishi bilan tokning kiymati kamayaboshlaydi, natijada galtakda uzinduksiya elektr yurituvchi kuchi
_t dI £ _ -L— ^uz dt
paydo bo’ladi. Bu EYUK zanjirdan utayotgan tokni usha yunalishda tiklashga intiladi. Natijada S kondensator yana zaryadlana boshlaydi (93v - rasm), ammo kondensator koplamalarida zaryadlarning ishorasi avvalgi x,olatiga nisbatan teskari bo’ladi.
Zanjir buyicha tok yukolganda, S - kondensator tula zaryadlanib bo’ladi va barcha energiya kondensator koplamalari orasidagi elektr maydoniga joylashadi.
Undan keyin teskari yunalishda kondensator razryadlana boshlaydi va barcha energiya galtak ichidagi teskari yunalishdagi magnit maydoniga utadi (93g - rasm). SHunday kilib, zanjirdagi elektromagnit tebranish bitta tula tebranish davridan utadi. Kondensatordagi potensiallar farqi
U_c _ ^{Q c} C
ga tengdir. Kirxgofning 2 - koidasidan tebranish konturidagi elektromagnit tebranishning differensial tenglamasini topamiz
_LdI _ Q dI 1 ^-Ldt - s ^yoki dt⁺ LC^q _ ⁰’ ⁽⁵⁰¹⁾
Bu tenglamaning echimi siljish tenglamasi


153

u = A • sin(at + r)

ga uxshashdir. Fakat “u” tebranuvchi kattalikni Q zaryadga, a burchak
1


tezlikni


-LS


bilan almashtirsak, kuyidagi ifodaga


Q = Q0^sin


lSs


t+r


(50.2)


ega bulamiz. Kondensator koplamalaridagi potensiallar farqini kuyidagicha ifodalash mumkin.


U_c = —sin
^c C


1


4s


t + r


(50.3)

2. 
   - ifodadan vakt buyicha xosila olsak, tebranish konturidagi tokning vakt buyicha garmonik tebranish ifodasiga ega bulamiz:
   

j=^dQ = a co_S
dt lIS \ls


Q0


sin


4s \4s


t J
+ r+
2


l


U


(50.4)

2. 
   -, (50.3) -, (50.4) - ifodalardan kondensator koplamalaridagi
   potensiallar farqi va kontur buyicha toklar uzgarishi garmonik
   konunlarga buysunishi, ularning tebranish chastotalari bir xil
   kiymatga ega bulishi, kuchlanish va zaryadning fazalari bir xil
   ekanligi va tokning fazasidan j/ 2 kiymatga orkada kolishi kurinib
   turibdi.
   

1


Agarssiklik chastota a


■NS


ligini xisobga olsak, ideal


konturning tebranish davri kuyidagiga teng bo’ladi:


T = — = 2n4lC
a


(50.5)


Bu ifoda Tomson formulasi deb ataladi.


1


154

51- §. Tebranishlarni kushish

Ayrim tebranuvchi tizimlarda jism bir vaktning uzida bir necha xdrakatda katnashishi mumkin. SHunday tizimlardan biri kuyidagi 94 - rasmda keltirilgan.
m massali jism rasm tekisligida £ 1 uzunlikdagi oddiy mayatnik singari tebranadi. SHu tekislikka perpendikulyar yunalishda esa, £ 2 uzunlikdagi mayatnik kabi tebranadi. SHu sababli, jismning natijaviy xdrakatini aniklash zarur bo’ladi.






94 - rasm. Mmassali jismning bir-biriga perpendikulyar tekisliklardagi tebranishi
^uyida garmonik tebranishlarni kushishning ayrim xrllarini kurib chikamiz.

1. 
   Bir yunalishdagi tebranishlarni kushish.
   

Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari fark kiladigan ikkita
y₁ — A₁ sin(ot + r₁), u2 — A2 sin(ot + R2), (51.1)
tebranishlarda ishtirok etadi, deb xdsoblaymiz.Tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulidan foydalanib kushish kulaydir
(95 - rasm). A₁ va A₂ vektorlar bir xil o burchak tezlik bilan aylanishlari sababli, fazalar siljishi doimo uzgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi kuyidagichadir:
y — y + y2 — A sin(ot + r), (51.2)


155






X


95 - rasm. Bir yunalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi
usulida kushish


A vektor A va A₂ vektorlarning geometrik yigindisiga teng,
ya’ni A = Aj + A2, uning ustiga oldingi (D burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranish amplitudasining kvadrati kuyidagiga teng: