Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

Cosfoi - F2) = -1


188




bulgan nuqtalarda tebranish amplitudasi minimal kiymatga ega bo’ladi:
^Amin ^A1 ^A2
Cos(
₁ -f₂) = -1shart kuyidagi xollarda bajariladi:
^r1 ^{— r}2 = — •^A = (2t +\)j yoki ^A =^(2t + 0- , (56.4)
Bu tenglik tebranishlarning susayish sharti deb ataladi.
Agarda, kushiladigan tebranishlar amplitudalari bir - biriga teng bo’lsa
A1 = A2
uxolda to’lqinlar kuchayadigan nuqtalarda
A = 2A₁
ga teng bo’ladi, to’lqinlar susayadigan nuqtalarda
A = 0
ga teng bo’ladi.
SHunday kilib, kogerent to’lqinlarning bir-birining ustiga tushishi fazaning ayrim nuqtalarida muxit zarrachalari tebranishlarining turgun kuchayishiga va boshka nuqtalarida tebranishning susayishiga olib keladi. Bu xodisa tebranishlarning interferensiyasi deb ataladi. (56.3) - va (56.4) - tengliklardagi t kattalik interferensiya maksimumi yoki minimumining tartibi deb ataladi.

112. 
     - rasmdagi S₁, S₂ manbalar chizigiga parallel bulgan va undan L masofada joylashgan < ab > to’g’ri chizikda nol tartibli markaziy maksimum, S₁ va S₂ manbalardan barobar masofada bulgan 0 nuqtada kuzatiladi.
     

Agarda manbalar orasidagi masofa


I << L


189

bo’lsa, < ab > chizikda, 0 nuqtadan masofada joylashgan M nuqta uchun yul farqi

_A ly
^{A —} _L , (56.5)
ga teng bo’ladi.
mva m+ 1 tartibli maksimumlar kuyidagi masofalarda kuzatiladi:
„ mXL {m + 1)XL
^Ym ^— — , ^Ym+1 ^— ' , (56.6)


^ushni maksimumlar yoki minimumlar orasidagi masofa interferensiya yullari kengligi deb ataladi. (56.6) - ifodadan interferensiya yullari kengligi kuyidagiga tengdir:
h
^Ay ^{— Y}m+1 ^{— Y}m ^— u^X , (56.7)
To’lqinlar interferensiyasida energiyalar yigindisi murakkab kurinishga ega.
To’lqinlar interferensiyasi muxitning kushni sohalari orasida tebranishlar energiyasining kayta taksimlanishiga olib keladi. Ammo energiyaning umumiy mikdori uzgarmay koladi.


57- §. TypFyH to’lqinlar
Bir xil amplitudali ikkita karama - karshi yunalgan to’lqinlarni kushilishida juda muxim bulgan interferensiya xodisasi kuzatiladi. Natijada paydo bulgan tebranma jarayon turgun tulsin deb ataladi. Amalda turgun to’lqinlar to’lqinlarni tusiklardan kaytishida xosil bo’ladi. x - uki buylab, karama - karshi yunalishlarda tarqalayotgan, amplituda va chastotalari bir xil bulgan ikkita yassi to’lqinning tenglamasini yozamiz.


190

f

£₁ — ASin


ot —


£₂ — ASin

• 
  f
  

(
V


ot +


2n
X
2n


x


\


X


x


J


(57.1)


Bu ikki tenglamanissushsak, natijaviy tulsin tenglamasini keltirib chitsaramiz:


2p
£ — £₁ + £₂ — 2 ACos-^-x • Sinot


(57.2)


Bu tenglamadan, turgun tulsinning xar bir nutstasida uchrashayotgan, tulsinlar chastotasiga teng chastotali tebranishlar kuzatilishi kurinib turibdi va uning amplitudasi x gassuyidagicha boglits bo’ladi:
A_myp — 2 ACos X x


Koordinatalarissuyidagi shartlarni:
2p


X


x — 2mn (m — 0,1,2...,) , (57.3)


sanoatlantiradigan nutstalarda amplituda uzining 2A maksimalssiymatiga erishadi. Bu nutstalar turgun tulsinning dungliklari deb ataladi. Koordinatalari
X^{x —} ±(^2m + ¹⁾-P , (57.4)


shartnissanoatlantiradigan nutstalarda tulsin amplitudasi nolga aylanadi va bu nutstalar turgun tulsinning tugunlari deb ataladi. ^ushni tugunlar yoki dungliklar orasidagi masofa turgun tulsinning tulsin uzunligi deb ataladi va u (57.3) - va (57.4) - ifodadan, chopar tulsinning tulsin uzunligini yarmiga teng bo’ladi


_{X —} X
tur 2


yug


191

2l

2 ACos—x X


kupaytma, nol kiymatni kesib utganda uzining


ishorasini uzgartiradi, shu sababli, tugunning xar xil tomonlaridagi tebranishlar fazasi l ga fark kiladi, ya’ni ikki tomondagi zarrachalar karama - karshi fazalarda tebranadilar.

112. 
     - rasmda muxit zarrachalarining 1/4 davrga teng vakt momentlaridagi xolatlari keltirilgan. Kursatkichlar bilan zarrachalar tezligi kursatilgan. YUgurayotgan to’lqindan farkli ravishda turgun to’lqinda energiya uzatilishi kuzatilmaydi.
     

Energiya davriy ravishda, muxitni elastik deformatsiyalab, kinetik energiyadan potensial energiyaga va teskariga utib turadi. ^aytish nuqtalarida, tushayotgan va kaytayotgan to’lqinlar tebranishi bir xil fazada sodir bo’ladi, shuning uchun bu tebranishlar kushilganda amplitudalar kuchayadi.


58 - §. Gyuygens prinsipi
Gyuygens prinsipi yordamida to’lqinlarning tarkalish xodisalarini kuzatish osonlashadi. Bu prinsipga asosan, to’lqin xarakati etib borgan xar bir nuqta ikkilamchi to’lqinlar manbaiga aylanadi: bu to’lqinlarni urab oluvchi egri chizik keyingi momentdagi to’lqinlar fronti xolatini beradi (115 - rasm).


192




Gyuygens prinsipidan foydalanib, ikki mudit chegarasidan to’lqinlarni kaytish va sinish konunlarini keltirib chikarish mumkin.

112. 
     - rasm. Ikkilamchi tulsinlarning xosil bulish markazlari
     

To’lqinlarning burchak ostida tushganidagi sinishi dar xil muditdagi, ularning dar xil tezliklarga ega bulishi bilan tushuntiriladi.
Gyuygens prinsipi, to’lqinlarga xos bulgan, ularning to’g’ri chiziqli tarkalishidan ogishini tushuntirib beraoladi.
Agarda to’lqinlar chegaralanmagan fazoda tarkalsalar, ular uzlarining to’g’ri chiziqli yunalishini saklab koladilar. Uz yulida to’lqin uzunligi tartibidagi tusiklarga duch kelsa, uni urab utishga intilishadi. Bu dodisa difraksiya uodisasi deb ataladi.






116 - rasm. Ikkilamchi tulsinlar frontining xosil bulishi


Masalan, kup teshikli yassi tusikka unga parallel bulgan to’lqin fronti tushayotgan bulsin (116 - rasm).


193




Gyuygens prinsipiga asosan, yassi to’lqinning xar bir teshigiga to’g’ri kelgan nuqtalar ikkilamchi to’lqinlar markaziga aylanadilar. Bu ikkilamchi to’lqinlarni urab oluvchi egri chizikni chizsak, u ikkilamchi to’lqin fronti geometrik soya sohasini xam egallay boshlaydi.
Nazorat savollari

1.