Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

t^y	\	A	t
1 J
-1—►t	\ B	J \

86 - rasm. Moddiy nutstaning aylana traektoriyasidagi %olatini u utsiga proeksiyasining garmonik tebranishi


G armonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana
biri vektor diagrammalar usuli ^isoblanadi (87 - rasm).


145

u*

U






x


O


87 - rasm. Garmonik tebranishning vektor diagramma orsali

1. 
   nuqta atrofida yu ₀ uzgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, mikdor jixatdan uzgarmas A amplitudaga teng bulgan vektorni tasavvur kilamiz. Istalgan t vaktdagi A vektorning vertikal ukka proeksiyasi siljishga tengdir, gorizontal uk bilan x,osil kilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
   

N nuqtaning siljishini t vakt ichidagi bosib utgan yuli deb x,isoblasak, t vaktdagi uning tezligi kuyidagiga teng bo’ladi:


G armonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proporsional bulib, ishorasi yunalishga teskaridir. (46.1) -, (46.5) - va (46.6) - ifodalar garmonik tebranishning kinematikassonunlaridir (88 - rasm).

6. 
   - ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga kupaytirsak, garmonik tebranish dinamikasiningssonuniga ega bulamiz.
   

grafik tasviri






dt


(46.5)


Tezlanishni x,am shunday aniklaymiz:


a =






146






88 -rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vatstga
boglits uzgarishlari


Vektor kurinishdassuyidagicha ifodalanadi:
F = ma = -mso²A sin( wt + (r) = -mw²y , (46.7)
Garmonik tebranayotgan jismgassuyilgan kuch siljishga teskari yunalgan bulib, u jismni muvozanat dolatigassaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch -ssaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga boglitsligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni god paytda kvazielastik kuch deb dam ataladi. Uz navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlar kabi konservativ kuchlarga uxshaydilar. SHu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning tula mexanik energiyasi uzgarmasdir, ya’ni energiyaning satslanishssonuniga amalssiladi
E = T + U = const, (46.8)
G armonikssonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasissuyidagicha ifodalanadi:


147

mu ma A cos (at + p)

=-r^{= (469)}
Kinetik energiya maksimal kiymatga ega bulganida potensial energiya U nolga teng bo’ladi. U xolda tula energiya
ma²A²
E =
2
ga teng bo’ladi. Boshka vaktlarda potensial energiya shunday ifodalanadi:
^ ^ ma²A² ma²A ²cos²(at + r) ma²A ²sin²(at + p) l\
U = E - T = — = —, (46.10)
2 2 2
Dinamikaning ikkinchi konunidan, tebranaetgan jismlar uchun kuyidagi ifodani urinli deb xisoblasa bo’ladi:


d u 2 d² v
F = ma = m—y = -ma u —2. + o)²u = 0 (46 11)
dt dt


Bu ifoda garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Uning echimiu = A • sin( at + r) dan iboratdir.

36. 
    - §. Prujinali mayatnik
    

G armonik tebranma xarakat kiluvchi tizimlarga misol tarikasida turli kurinishdagi mayatniklarni keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik - yukori tarafi kuzgalmas etib kotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m - massali yukchadan iboratdir (89 - rasm).
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb xisoblanadi. SHuning uchun uning massasi xisobga olinmaydi.
YUkcha a xolatda bulganida, yukning ogirligi bilan chuzilgan prujinaning elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz.


148






89 - rasm. Prujinali mayatnik


Agar spiralli prujinani chuzib, yukchani V nuqtaga siljitib kuyib yuborsak, u xolatda yukcha yukori va pastga karab tebrana boshlaydi. Demak, t vaktda, yukcha V nuqtada bulganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni kuyidagicha ifodalaymiz:


F = -ky


(47.1)


Bu erda k - prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (u) ga proporsionaldir.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini xdsobga olsak, (47.1) - ifodani (46.4) - ifoda bilan solishtirib kuyidagi tenglikka ega bulamiz:


F — ta — -tyu • A • sin( ot + r) — -tyu u — -ku
4p²


k — tyu —t


(47.2)


\t


Prujinali mayatnikning tebranish davri ^{T — 2}^J, (47.3)
ga teng bo’ladi.

36. 
    - §. Fizik mayatnik
    

Fizik mayatnik - bu ogirlik markazi S nuqtadan utgan, 0 uk


149

markazi atrofida tebranadigan jismdan iboratdir (90 - rasm).

mg

90. 
    - rasm. Fizik mayatnik
    

Bu erda 0 - tebranish uki markazi, S - tebranayotgan m - massali jismning ogirlik markazi, mg - jismning ogirlik kuchi, £ - fizik mayatnikning elkasi.
Agar mayatnik kichik r burchakka ogdirilsa, mayatnikka kuyilgan kuch momenti
M — -mg£ • sin r « -mg£ • r , (48.1)
ga teng bo’ladi. Aylanma xdrakatning asosiy konunini
,d²p
M — I—2 , (48.2)
dt

1. 
   - ifodaga tenglashtirasak, kuyidagi ifodaga ega bulamiz
   

,d ²r „
I —— — -mg£ • r


_dt² I
Bundan fizik mayatnikningssiklik chastotasi


dt
₂
d r mg£ _