Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

A = A ^A, + 2AA2 cosp —r2).


(51.3)


BC
r boshlangich faza tgp = —= nisbat bilan aniklanadi yoki
A₁ sin r₁ + A ₂ sin r₂


^tg R =


A₁ cos r₁ + A ₂ cos r₂


(51.4)


ga tengdir. SHunday kilib, jism bir xil chastotali, bir yunalishda sodir bo’ladigan ikkita garmonik tebranishlarda katnashib, usha chastota bilan, usha yunalishda garmonik tebranadi. (51.3) - ifodadan, A amplituda r \ — r 2 = m p bulganda maksimal,


p


^r1 ^—r2 = ^{(2m — 1)}T bulganda minimal va A! = A2 bulganda nol
kiymatlarga ega bulishi kurinib turibdi. Bu erda m = 0,1,2,3,..., kiymatlarni kabul kiladi. Natijaviy tebranishga usha yunalishda


156

( gl gl \ yu — yup -^J—^21
	sin
V 2 J

yu₁ + yu₂ 2


t + f


(51.6)


bu erda sin


yu₁ + yu₂ 2


t + f


davriy kupaytmadir,


A


J


2A₀ cos


yu — yu


2


natijaviy tebranishning amplitudasidir.
Jism siljishi yunalishining ishorasi uzgarib turganligi uchun, A amplitudaning ifodasini moduli buyicha olamiz.






tepkilarning xrsil bulishi


t


157




Amplituda vaktga bog’liq bulib, YU1 va yarim farklariga teng bulgan chastota buyicha uzgarib turadi. Bunday tebranish 96 - rasmda keltirilgan, uzluksiz chizik siljish uzgarishini, amplituda uzgarishi esa natijaviy tebranishni tasvirlaydi. Natijaviy tebranish
amplitudasi gox ortib, gox kamayib turadi. SHunday davriy uzgaradigan amplitudali tebranish tepkilar yoki teshili tebranishlar deb ataladi.
Tebranishni tashkil etuvchilarning amplitudalari bir - biriga teng bulmasa, natijaviy tebranish amplitudasi nolgacha tushmaydi va fazalar farqi l ga teng bulganda minimumdan utadi.

5. 
   - tenglamadan kuyidagiga ega bulamiz:
   

y — 2 A₀ cos Qt sin cot


_ _ Oi — oo ^y₁ — v₂
bu erda, Q — 2nv — —-, ^{y —} —2—, ya’ni yu


O?1 — O?2


siklik


chastota u — u — u₂ chastotaga mos keladi.
Bitta tula tebranish vaktida tebranish amplitudasi ikki marta maksimumga erishadi, shu sababli tepkilar chastotasi kushiladigan tebranishlar chastotalari farqiga teng bo’ladi. Kupincha tepki xodisasi tovushli va elektr tebranishlarida kuzatiladi.

2. 
   Bir-biriga perpendikulyar bulgan tebranishlarni kushish.
   

Moddiy nuqta x uki buylab va unga perpendikulyar bulgan u uki buylab tebranishi mumkin. Agarda ikki tebranishni kuzgatsak, moddiy nuqta tebranishni tashkil etuvchilari traektoriyalaridan farkli bulgan kandaydir traektoriya buylab xarakatlanadi.
Nuqtaning siljish tenglamasi mos ravishda u va x uklari buylab kuyidagicha bulsin:
y — A₁sin(o₀t + r₁), x — A₂sin(o₀t + r₂), (51.7)
bu erda Ar — r₂ — r₁ ikkala tebranish fazalari farqidir.

5. 
   - tenglamalardan ikkita bir - biriga uzaro perpendikulyar bulgan tebranishlarda katnashayotgan nuqtaning xarakat traektoriyasi tenglamasiga ega bulamiz:
   

158

• 
  _ sin(D₀t + ₁) ; — _ sin(D₀t + (p₂) ^A1 ’ ^A2
  

Bu tenglamalardan t vaktni yukotsak, kuyidagi ifodaga ega bulamiz.

2. 
   2
   

^y + ^ + ²~^— c^os(^₂ ^-^,⁾ _ ^sin²⁽^2 ^-^,⁾


A,² A₂²


A A


(51.8)


Bu tenglama, uklari x va u koordinata uklari buyicha yunalgan ellipsning tenglamasidir.
Bir necha xususiy xollarda traektoriya formulalarini tekshirib kuramiz.
a) Fazalar farqi nolga teng bulsin, ya’ni A^ _ 0 . U xolda

5. 
   - tenglama kuyidagi kurinishni oladi
   

²
x u

• 
  + —
  

V ^A1 ^A2 j


_ 0


Bu tenglamaning echimi


U


x


A


yoki ^u


A1 A2 A2


x


to’g’ri chizikdan iboratdir. Nuqta koordinatalar tizimining ikkinchi va turtinchi kvadrantlaridan utuvchi chizik buylab tebranadi (97 - rasm).
(r2 | —— 7t? ZL .

97. 
    - rasm. Fazalar farqi nolga teng tebranishlar kushilishdagi
    

natijaviy tebranish (A(r = 0)


159

Nuqtaning siljishi r — J A₁ + A₂ • sino₀1 ga teng bo’ladi. Bu erda