Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

Bitta atomning ketma - ket chikargan tizmalarining boshlangich fazalari bir - biridan fark kiladilar.
Istalgan nomonoxramatik yorug’lik to’lqinlarini bir - birini urnini oladigan, bir - biriga bog’liq bulmagan garmonik tizimlar majmuasidan iborat, deb xisoblash mumkin. Bir tizimning urtacha
davom etadigan vakti ^ kog - kogerentlik vatsti deb ataladi.
Demak, kogerentlik fakat bitta tizma davomida saklanib,
kogerentlik vakti nurlanish vaktidan ortik bulaolmaydi ^Tkog ~ ^Tn .
Agarda yorug’lik to’lqini birjinsli muxitda tarqalayotgan bo’lsa, u xolda fazoning ma’lum nuqtasidagi to’lqin fazasi fakat kogerentlik vakti davomida saklanib turadi. Bu vakt ichida, vakuumda,
yorug’lik to’lqini £ _kog = st_kog masofagacha tarkaladi, bu masofa kogerentlik uzunligi (yoki tizma uzunligi) deb ataladi.
SHunday kilib, kogerentlik uzunligiga teng masofada bir necha to’lqinlar kogerentligini yukotishga ulgura olmaydilar.
Demak, yorug’lik to’lqinlari interferensiyasini kuzatish uchun optik yullar farklari kogerentlik uzunligidan kichik bulishi zarur. Agarda to’lqinlar monoxramatik bo’lsalar, chastota spektri
kengligi kichik bulib, kogerentlik vakti ^ kog - katta bo’ladi,
^£ _kog kogerentlik uzunligi esa uzun bo’ladi. Fazoning bir dan bir nuqtasida kuzatiladigan tebranishlar kogerentligi - vatstli kogerentlik deb ataladi.
Interferensiya xodisasini kuzatish imkonini beradigan ikkita yorug’lik manbaining o’lchamlari va uzaro joylashishi fazoviy kogerentlik deb ataladi.
Fazoviy kogerentlik uzunligi (yoki kogerentlik radiusi) deb, kundalang yunalishda to’lqin tarkalishning maksimal masofasiga aytiladi.
*«og ~ ‘1(r
bu erda YA - yorug’lik to’lqinlari uzunligi, - manbaning burchakli o’lchami.


223




^uyosh nurlarining mumkin bulgan eng kichik kogerentlik radiusi (Erdan ^uyoshning burchak o’lchami r « 10 ² radian va YA « 0,5 mkm ) «0,05 mm tashkil etadi.
Bunday kichik kogerentlik radiusida, inson kuzining aniklash imkoniyati taxminan 0,1 mm tashkil etganligi uchun, to’g’ridan - to’g’ri ^uyosh nurlarining interferensiyasini kuzatish mumkin emas.

64. 
    - §. YOruFlik to’lqinlarining interferensiyasi
    

Faraz kilaylik, ikkita monoxromatik yorug’lik to’lqinlari bir - birining ustiga tushib, fazoning belgilangan nuqtasida bir xil chastotali to’lqinlarni kuzgatsin:
X₁ — A₁ Cos {ot + r₁) va X₂ — A₂Cos {ot + r₂)
X - deganda to’lqinlarning E elektr va N magnit maydonlari kuchlanganliklarini tasavvur etamiz. E va N vektorlar bir-biriga perpendikulyar bulgan tekisliklarda tebranadilar, elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklari esa, superpozitsiya prinsipiga buysunadilar. Berilgan nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasi kuyidagiga tengdir:
A — A1 + A₂ + 2 A1A₂ Cos{p₂ — P1)
To’lqinlar kogerent bulgani uchun, Cos{p₂ —r₁) vakt buyicha
uzgarmas kiymatga ega bo’ladi, shu sababli natijaviy to’lqin jadalligi kuyidagicha ifodalanadi:
I^{— I}₁ +1₂ + ²^J 111₂C^os{p₂ ^—r ⁾ , (6.1)
bu erda I ~A . Cos (r₂ - r₁) > 0 bulgan nuqtalarda to’lqin jadalligi

1. 
   > I₁ + I₂ ga teng. Cos (r₂ - r₁) < 0, bulgan nuqtalarda to’lqin jadalligi I < I₁ + I₂ ga teng.
   

Demak, ikkita kogerent yorug’lik to’lqinlari biri - birining ustiga tushganda yorug’lik oqimining fazoviy kayta taksimlanishi
224




kuzatilib, ayrim nuqtalarda to’lqin jadalligining maksimumi, boshka nuqtalarda minimumi kuzatiladi. Bu xodisa yorug’lik tulsinining interferensiyasi deb ataladi.
Nokogerent to’lqinlar uchun fazalar farqi r₂ - r₁ uzluksiz uzgarib turadi, vakt buyicha Cos (r₂ - r₁ ) ning urtacha kiymati nolga teng bulganligi uchun, natijaviy to’lqin jadalligi barcha erda birxil bo’ladi, I₁ = I₂ bulganda 2I₁ ga teng bo’ladi.
Yorug’lik to’lqinlarining interferensiyasini kuzatish uchun kogerent yorug’lik to’lqinlariga ega bulish kerak. Kogerent yorug’lik to’lqinlarini olish uchun bir manbadan chikkan to’lqinni ikkita to’lqinga ajratish usulidan foydalaniladi. Bu ikki to’lqin xarxil optik yul bosib, biri-birining ustiga tushganda interferensiya manzarasi kuzatiladi.
Masalan, belgilangan 0 nuqtada to’lqin ikkita kogerent to’lqinlarga ajralgan bulsin. Interferensiya manzarasi kuzatiladigan M nuqtagacha birinchi to’lqin p₁ sindirish kursatgichiga ega bulgan muxitda S1 yul bosadi, ikkinchi to’lqin esa n2 sindirish kursatkichiga ega bulgan muxitda S₂ yul bosadi.
Agarda O nuqtada tebranish fazasi yu/bo’lsa, M nuqtada birinchi


to’lqin A₁Cos yu


G _S \ t - ^S±


V


tebranish, ikkinchi to’lqin esa


1


g


ACosrn


t


S,


\


V


V


C


2 J


tebranish xosil kiladilar. Buerda ^V1 = , ^V2
^P1


C


12
mos ravishda birinchi va ikkinchi to’lqinlarning fazaviy tezliklaridir.
M nuqtada to’lqinlar xosil kilgan tebranishlar fazalari farqi


8 = yu


S. S,


V ^V2


V


1 J


2p
X"


2p


(S2n2 - S,n) = —{L₂ - L,) =


2n
X


A


ga teng bo’ladi. Berilgan muxitda Sn = L yorug’likning optik yul uzunligi deb ataladi, A = L₂ - L₁ esa optik yul farsi deb ataladi.
Agarda optik yullar farqi vakuumda butun to’lqin sonlariga teng bo’lsa
A = ±mX₀ (m = 0,1,2, ) , (6.2)


225

fazalar farqi ± 2tp ga teng bo’ladi va M nuqtada ikkala to’lqin xosil kilgan to’lqinlar bir xil fazada bo’ladilar. Bu esa interferensiya maksimumini kuzatish shartini bildiradi. Agarda optik yul farqi:

(6.3)


bo’lsa, u xolda 8 — ±(2m + \)p ga teng bo’ladi va M nuqtada ikkala


to’lqin xosil kilgan tebranishlar bir-biriga karama - karshi fazada bo’ladi. Bu ifoda interfersiyaning minimumini kuzatish sharti bulib xizmat kiladi.

64. 
    - §. Yorug’lik to’lqinlarining interferensiyasini kuzatish usullari YUng usuli