Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

177 - rasm. Ideal gaz molekulalarining tezlik buyicha tatssimoti
Extimolligi katta bulgan tezlikni xisoblash uchun (100.1) ifodani v - tezlik buyicha differensiallab, uni nolga tenglashtirish kerak, ya’ni funksiyaning ekstremumini topish kerak:


d_
dv


v² e


m₀v
" 2 kT


2 \


= 2v


m₀v


2 kT


2 \ m₀v
e


2 kT _


= 0


J


1


315

1) Bu funkitsyaning xosilasi i = 0 da nolga teng bo’ladi. Bu xam funksiyaning ekstremumi, ammo tezlikni nolga teng kiymati mantikka ega bulmagani uchun uni e’tiborga olmaymiz.

2)


i - tti₌o


2 kT


ⁱe%t *


2kT


m_n


ya’ni


ⁱe%t


u


2kT


m_n


2RT


(100.2)


Bu ifodadan kurinib turibdiki, temperatura oshganda taksimot funksiyasi maksimumi ungga siljiydi, ammo bu xolda egri chizik ostidagi yuza mikdori uzgarmaydi (178 - rasm).
Molekulalarning urtacha tezligi kuyidagi ifoda bilan aniklanadi:

1. 
   GO GO
   

• 
  i >= — ! udN(i) = J if (i)du ^N 0 0
  

178 - rasm. Tatssimot funksiyasining temperaturaga bog’liqdigi


Bu ifodaga Di) funksiyani kuyish va integrallash natijasida kuyidagiga ega bulamiz:
18 kT 18 RT

• 
  i >= J = , (100.3)
  

nm ₀ \nju ^{v 7}


316




Umuman gaz xolatini belgilovchi tezliklar kuyidagilardan iborat:

1. 
   Extimolligi eng katta tezlik, v^_m =
   

2kT


m_n


VJ
2. Urtacha tezlik,


< v >=


8kT
_shp = ^1,33


VJ

3. 
   Urtacha kvadratik tezlik,
   

< ^v_Ke >=


3kT
m =¹,^{22 v3}%m


Molekulalarning tezliklari buyicha taksimotidan foydalanib ularning kinetik energiyasi buyicha taksimotini xisoblab kuramiz:


dN (v) = N 4n


/ \ 3/
^{A m}0 ^v2
v 2nkT j


m0v


v²e ^2kT dv


funksiyaning uzgaruvchisi deb s = ni olsak


i


^2s dv = (2m₀s) U2ds


^m0

2. 
   N , ch 3/ 1/ s/ dN(s) = ^=(kT) /2s^²e /^kTds = N(s)ds l/n
   

(100.4)


bu erda dN(s)-ilgarilanma xarakat kinetik energiyasi s dan s + ds gacha bulgan intervaldagi molekulalar sonidir.
SHunday kilib, issiklik xarakati energiyasi buyicha molekulalarning taksimot funksiyasi kuyidagicha bo’ladi.

2. 
   -V V s/
   f (s) = -±= (kT) ^/2 s^/2e ^/kT,
   

(100.5)


Ideal gazning urtacha kinetik energiyasi < s > kuyidagiga teng:

2. 
   _’/ yu 1 __s/
   

• 
  s >= j sf (s)ds = —j= (kT) ^² j s^²e ^/kTds
  

■J n


o


o


3

• 
  s >^ kT .
  

2


317

97. 
    - §. Barometrik formula. Bolsman taksimoti
    

Gazlar molekulyar - kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi va molekulalarning tezliklarga bog’liq Maksvell taksimotini keltirib chikarishda gaz molekulalariga tashki kuchlar ta’sir etmaydi deb faraz kilingan edi. SHuning uchun molekulalarni xajm buyicha bir tekis taksimlangan, deb xisobladik. Ammo, istalgan gaz molekulalari Erning, tortishish xususiyatiga ega bulgan, potensial maydoni ta’sirida bo’ladi. Bir tarafdan gravitatsiyaviy tortishish va ikkinchi tarafdan molekulalarning issiklik xarakati gazning kandaydir statsionar xolatga, ya’ni bosimning balandlik buyicha kamayishiga olib keladi.
Barcha molekulalar massalarini bir xil, xavo temperaturasini uzgarmas, tortishish maydonini bir jinsli, deb xisoblaymiz. Agarda h balandlikda atmosfera bosimi R ga teng bo’lsa, h + dh balandlikda esa bosim R + AP ga tengdir. dh > 0 bulganda, dP < 0 (179 - rasm).
h, h + dh balandlikdagi bosimlar farqi, asosi birlik yuza, balandligi dh ga teng bulganssilindr xajmida joylashgan gaz ogirligiga teng bo’ladi:
P - (P + dP) = pgdh






179 - rasm. Gazbosiminingbalandlikkabog’liqligi
bu erda r - h balandlikdagi gazning zichligidir (dh juda kichik bulgani uchun, balandlik uzgaradigan sohada gaz zichligini uzgarmas,
deb xisoblanadi). Demak,


318

dP = pgdh,

(101.1)


Ideal gazning xolat tenglamasidan
m
PV = — RT
M
foydalanib, gaz zichligini kuyidagicha ifodalaymiz:
m Pm
R = — =

• 
  RT
  

Bu ifodani (101.1) - tenglikka kuysak,
dP = - gdh
RT
ga ega bulamiz.
dP m


P RT


gdh


Bu tenglikni R₁ dan R₂ gacha va h₁ dan h₂ gacha sohalar buyicha integrallasak, kuyidagi ifodani keltirib chikaramiz.

• 
  Mg (h2 -h )
  

P2 = P1 e ^RT , (101.2)
\h-RT s r₁
va bundan ^Ah = r ga teng ekanligini aniklaymiz. (101.2) -
ifoda barometrik formula deb ataladi. Bu formula balandlikka bog’liq atmosfera bosimini eki bosim anik bulganda balandlik kiymatini topish imkoniyatlarini beradi.
Balandlik doimo dengiz satxiga nisbatan olinishini eslasak, dengiz satxida bosimni normal atmosfera bosimi deb xisoblaymiz. U xolda (101.2) - ifodani kuyidagicha kayta ezish mumkin:

• 
  Mg^h
  

P = P„ e^RT , (101.3)


319

P = nkT bulishini e’tiborga olsak, gazning konsentratsiyasini balandlikka bog’liq ifodasini keltirib chikarishimiz mumkin:

P = P ₀ e


- fgh
RT


L = m₀N_A, R = kN_A tengliklardan foydalanib, kuyidagiga ega bulamiz: