Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

T temperaturada gaz joylashgan idish devoridan ma’lum AS elementar yuzani ajratamiz va bu yuzaga tasir etayotgan bosimni xisoblashga xarakat kilamiz (176 - rasm).
YUzaga perpendikulyar xarakat kilayotgan molekulalar xar bir urilganda yuzaga kuyidagicha impuls beradi:
m°u — (—m°u) = 2m°v


310

bu erda to - molekula massasi, i - uning tezligi.

AS






176 - rasm. Elementar yuzaga kelib uriluvchi molekulalar x^ajmi


At vakt ichida AS yuzaga asosi AS va balandligi vAt bulganssilindr xajmida joylashgan molekulalargina etib kelishi mumkin. Ushbu molekulalar soni n-AS-v-At ga teng, bu erda n - molekulalar konsentratsiyasi. Ammo, real sharoitlarda, AS yuzaga molekulalar, xar xil burchak ostida kelib uriladi va xdr xil tezliklarga ega bo’ladi, uning ustiga xar bir tuknashishda molekulalar tezligi uzgarib turadi.
Molekulalarning tartibsiz xarakatiga tegishli tezlik, xarakat energiyasi va idish devoriga uzatadigan bosimini xisoblashni soddalashtirish uchun uchta bir - biriga perpendikulyar yunalishlar buyicha xarakatlarni inobatga olamiz. Istalgan vaktda xar bir yunalishda molekulalarning 1/3 qismi xarakatlanadilar, uning yarmi esa (ya’ni 1/6 qismi) AS yuzaga kelib uriladi. U xolda berilgan yunalishda xarakat kilayotgan molekulalarning AS yuzaga urilish soni
AN =¹N =¹ n •AS •vAt

6. 
   6
   

ga tengdir. Bu erda N = n • V = n •A S •v •A t
Bu molekulalarning yuza bilan tuknashganda beradigan impulsi kuyidagiga teng bo’ladi:


1 1 2
Ap = 2m₀v — n AS •v^At = - n • m₀v AS At

6. 
   3
   

Idish devoriga ta’sir kilayotgan bosim
AP 1
P = n • m₀v² , (99.1)
AS •At 3 ⁰


311

ga teng bo’ladi. Agar, gaz V xajmda v_x,v₂, , v_n tezliklar bilan

xarakatlanayotgan N molekulalarga ega bo’lsa, u xolda barcha gaz molekulalari majmuasini xarakterlash uchun urtacha kvadrat tezlikni kurib chikish maksadga muvofik bo’ladi:


< ^Okv >=


U

1. 
   N ₂
   

• 
  Ey,², (99.2)
  

N,=1
U xolda (99.1) - ifoda kuyidagi kurinishga ega bo’ladi:
1 ₂
^P = 3ⁿ • ^m0 < ^Okv > ^{, (99}.³⁾
Bu ifoda ideal gazlar molekulyar - kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi deb ataladi.
n = ^N ekanligini xisobga olsak,
V

1. 
   ₂ PV = ^N ■ m0 < Okv >² , (99.4)
   

yoki
2
PV = -N ■ m₀ < °^kv > = -E, (99.5)

2. 
   ⁰ 2 3
   

Bu erda E - barcha gaz molekulalari ilgarilanma xarakat kinetik energiyasining yigindisidir.
Gaz massasi m = Nm₀ bulgani uchun, (99.4) - tenglamani kuyidagicha kayta yozish mumkin:
¹2
PV = — m < o_kv >
3


1 mol gaz uchun /l = m₀N_A dir. SHuning uchun

1. 
   2
   

^PVm = ₃ I< ^Okv >


312

bu erda V_m - molyar xajm. Boshka tarafdan PV_m = RT ga teng bulgani sababli

eki


< »kv > =


3RT


M


(99.6)


R


L = m₀N_A va k = —— bulgani uchun


N


< »kv >=


3RT


^m0 ⁿa


}l


3kT


m_n


(99.7)


Ideal gazning bir molekulasi ilgarilanma xarakat kinetik energiyasining urtacha kiymati kuyidagiga teng bo’ladi


< i_kv >² 3 j
< s₀ >= — = m₀ —^kv— = — kT


E_
P


2


2


(99.8)


va u termodinamik temperaturaga bog’liq bulib, unga to’g’ri proporsionaldir.
SHunday kilib, termodinamik temperatura ideal gaz molekulasi ilgarilanma xarakat urtacha kinetik energiyasining ulchovidir va (99.8) - ifoda temperaturaning molekulyar - kinetik ta’rifini tushuntirib beradi.

97. 
    - §. Ideal gaz molekulalarining tezlik va issitslik ^arakati energiyasi buyicha tatssimoti
    

Molekulyar - kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini keltirib chikarishda molekulalar xar xil tezliklarga ega bo’ladi, deb xisoblagan edik. Kup marotaba tuknashishlar natijasida, xar bir molekulaning tezligi yunalishi va moduli buyicha uzgarib turadi. Ammo, molekulalarning betartib xarakati xisobiga xarakat yunalishlari bir xil extimollikka ega bo’ladilar, boshkacha kilib


313




aytganda, xar bir yunalishda bir xil mikdorda molekulalar xarakatlanadi, deb xisoblash mumkin.
Molekulyar - kinetik nazariyaga asosan, tuknashishlarda molekula tezligi uzgarishiga karamay, gazdagi t₀ massali molekulalarning urtacha kvadratik tezligi, T = const bulganda, muvozanat xolatda uzgarmas koladi va kuyidagiga teng bo’ladi:


Bu esa, muvozanat xolatda bulgan gazda molekulalarning tezlikka bog’liq kandaydir taksimoti urnatilishini tushuntiradi. Bu taksimotni anik statistik konunga buysunishi Maksvell tomonidan nazariy isbotlandi.
Maksvell bu taksimotni nazariy keltirib chikarishda, gaz bir xil temperaturada, betartib issiklik xarakati xolatida bulgan kup mikdordagi N ta bir xil molekulalardan iborat bo’ladi, deb faraz kildi.
Maksvell konuni molekulalarning tezlik buyicha tatssimot funksiyasi deb ataladigan kandaydir f(v) funksiya bilan ifodalanadi.
Agar molekulalarning tezliklari diapazonini dv ga teng kichik bulakchalarga bo’lsak, xar bir tezliklar intervaliga, shu tezliklarga ega bulgan molekulalarning kandaydir dN(v) mikdori to’g’ri keladi.
Demak, f(v) funksiya tezliklari v dan v+dv gacha intervalda yotadigan molekulalarning nisbiy sonini belgilaydi


Maksvell, extimollik nazariyasi usulini kullab, f(v) funksiyani

• 
  ideal gaz molekulalarining tezligi buyicha taksimot konunini keltirib chikardi.
  

dN (v)
N


yoki










V 2nkT )


(100.1)


314




Bu ifodadan kurinib turibdiki, taksimot funksiyasining anik kurinishi gazning turi (m₀) va T - x^olat parametriga bog’liq ekan.
Taksimot funksiyasi v tezlik koordinatasiga nisbatan simmetrik emas (177 - rasm). Molekulalarning, dv tezlik intervaliga to’g’ri kelgan, dN(v)N nisbiy mikdori funksiyaning dv bulagiga to’g’ri kelgan dS yuzasi bilan aniklanadi.
Taksimot funksiyasi egri chizigi ostidagi yuza 1 ga teng deb xisoblanadi.
GO
| f (v)dv = 1
O


Ideal gaz molekulalarining tezlik buyicha taksimot funksiyasi maksimal kiymatga ega bulgan tezlik , extimolligi eng katta bulgan tezlikni belgilaydi.