Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar. Formulalar. TENG KUCHLI Formulalar. Aynan chin, aynan yolg’on va bajariluvchi formulalar

Mulohazalar ustida mantiqiy amallar.
Asosiy mantiqiy amallar beshta bo‘lib, ulardan biri unar, to‘rttasi esa binar

2- jadval

Binar mantiqiy amallar
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1

amaldir. Ular quyida bayon etilgan.

1. Inkor amali. Inkor amali mulohazalar mantiqining eng sodda amallaridan biri bo‘lib, u unar amaldir, ya’ni inkor amali bitta elementar mulohazaga nisbatan qo‘llaniladi.

2- ta’rif. Berilgan elementar mulohaza chin bo‘lganda yo qiymat qabul qiluvchi va, aksincha, yolg‘on bo‘lganda ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza mulohazaning inkori deb ataladi.

“Berilgan mulohazaning inkori unga inkor amalini qo‘llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Inkor amali 1-jadvalda ifodalangan amalidan iborat bo‘lub, unga o‘zbek tilidagi “emas” sifatdoshi mos keladi. Berilgan mulohazaning inkori kabi belgilanadi. mulohaza “ emas” deb o‘qiladi. Inkor amalini belgilashda “” belgi ham qo‘llanilishi mumkin. Bu holda mulohazaning inkori shaklda yoziladi. mulohazaning inkori uchun chinlik jadvali 3- jadval bo‘ladi (1- jadvalning va ustunlariga qarang). 3- jadvalni inkor amalining ekvivalent ta’rifi sifatida ham qabul qilish mumkin.

3- jadval
yo	ch
ch	yo

2- misol. “Bugun havo sovuq.” degan elementar mulohazasi bilan belgilangan bo‘lsa, uning inkori “Bugun havo sovuq emas.” ko‘rinishdagi murakkab mulohazadan iboratdir. ■

2. Kon’yunksiya (mantiqiy ko‘paytma) amali. Endi ikkita mulohazaga nisbatan qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan binar amallardan biri hisoblangan kon’yunksiya (mantiqiy ko‘paytma) amalini o‘rganamiz.

3- ta’rif. Berilgan va elementar mulohazalar chin bo‘lgandagina ch qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza va mulohazalarning kon’yunksiyasi deb ataladi.

“Berilgan mulohazalarning kon’yunksiyasi bu mulohazalarga kon’yunksiya amalini qo‘llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Kon’yunksiya amali 2- jadvalda ifodalangan amali bo‘lub, unga o‘zbek tilidagi “va” bog‘lovchisi mos keladi. Berilgan va elementar mulohazalar ustida bajariladigan kon’yunksiya (mantiqiy ko‘paytma) amalini belgilashda “” yoki “&” belgi qo‘llaniladi, ya’ni bu amal natijasida hosil bo‘lgan murakkab mulohaza (yoki ) ko‘rinishda belgilanadi. Mantiqiy ko‘paytma amalini ifodalovchi “” yoki “” belgi ba’zan yozilmasligi (masalan, va o‘zgaruvchi mulohazalarning mantiqiy ko‘paytmasi ko‘rinishda ifodalanishi), ba’zan esa, nuqta () belgisi bilan almashtirilishi ( ko‘rinishda yozilishi) mumkin (ushbu bobning 4- paragrafiga qarang). (,, ) mulohaza “ va ” deb o‘qiladi. va elementar mulohazalarning kon’yunksiyasi uchun chinlik jadvali 4- jadval bo‘ladi (2- jadvalning , va ustunlariga qarang).

3- misol. “5 soni toq va tubdir.” ko‘rinishdagi murakkab mulohaza chindir, chunki berilgan mulohaza ikkita “5 soni toqdir.” va “5 soni tubdir.” elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralishi mumkin hamda bu ikkita elementar mulohazalarning har biri chindir. ■

4- misol. “10 soni 5ga qoldiqsiz bo‘linadi va 7>9.” murakkab mulohaza

4- jadval
yo	yo	yo
yo	ch	yo
ch	yo	yo
ch	ch	ch

yolg‘on, chunki bu mulohaza ikkita “10 soni 5ga qoldiqsiz bo‘linadi.” va “7>9.” elementar mulohazalar kon’yunksiyasi sifatida qaralsa, bu ikkita elementar mulohazalardan biri, aniqrog‘i, “7>9.” mulohaza yolg‘ondir. ■

3. Diz’yunksiya (mantiqiy yig‘indi) amali. Mulohaza mantiqida ishlatiladigan yana bir binar amal, diz’yunksiya (mantiqiy yig‘indi) amali bo‘lib, unga o‘zbek tilidagi “yoki” bog‘lovchisi mos keladi. Shuni ta’kidlash joizki, “yoki” bog‘lovchisidan o‘zbek tilida ikki xil ma’noda foydalaniladi. Bu so‘z, birinchi holda, rad etuvchi “yoki”, ikkinchi holda esa rad etmaydigan “yoki” ma’nosida ishlatiladi. “Yoki” bog‘lovchisi rad etuvchi ma’noda ishlatilganda bog‘lanayotganlardan faqat bittasi, rad etmaydigan ma’noda ishlatilganda esa bog‘lanayotganlarning hech bo‘lmaganda biri ro‘yobga chiqishi nazarda tutiladi. Masalan, “Bugun yakshanba yoki men kinoga boraman.” murakkab mulohazani olaylik. Agar haqiqatdan ham bugun yakshanba bo‘lsa va men kinoga borsam, u holda bu mulohaza chinmi, yolg‘onmi? Agar yuqoridagi mulohaza yolg‘on deb hisoblansa, u holda “yoki” bog‘lovchisi rad etuvchi ma’noda, chin deb hisoblaganda esa “yoki” rad etmaydigan ma’noda ishlatilgan bo‘ladi.

Agar va mulohazalarning ikkalasi ham yolg‘on bo‘lsa, u holda “ yoki ” mulohazasi, shubhasiz, yolg‘on bo‘ladi. chin va yolg‘on bo‘lgan holda yoki yolg‘on va chin bo‘lganda, “ yoki ” mulohazani chin deb hisoblash kerak, bu esa o‘zbek tilidagi “yoki” bog‘lovchisining rad etmaydigan ma’nosiga to‘g‘ri keladi. Tabiiyki, har ikkala va mulohazalar chin bo‘lganda “ yoki ” mulohaza chin bo‘ladi.