Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

агарда бўлса, у ҳолда


агарда бўлса, у ҳолда

ҳосил бўлади. Қолган барча ҳоллар шу қараб чиқилган ҳолларга ўхшаш бўлади. Барча кўпайтириб учун Дирихле қаторига эга бўламиз бу қатор учун бўлганда бўлишини кўриниб турибти. Шундай қилиб,

бўлгани учун бўлганда

деб ёза оламиз. Ушбу

тенглик билан аниқланувчи функция комплекс текисликдаги барча нуқталарда регуляр функция бўлади. Шунинг учун ҳам

доирада

деб ёзиш мумкин. ни (2.1) доирада баҳолаймиз. Бу доиранинг чегараси да [5]нинг VIII-бобидаги 9-леммадан ларнинг бажарилиши келиб чиқади. Шунинг учун ҳам да

баҳо ўринли бўлади. Максимум принципига асосан охирги баҳо (2.1)- доиранинг ичида ҳам ўринли бўлади. (4.2) даги ларни даражали қаторнинг коэффициентлари ҳақидаги Коши теоремасидан фойдаланиб баҳолаб

ни ҳосил қиламиз. Буларга асосан ва бўлганда қуйидагига эга бўламиз:

Энди бутун сонини қуйидаги муносабатдан аниқлаймиз:

У ҳолда

баҳо ҳосил бўлади. бўлгани учун

Шундай қилиб лемма исбот бўлди.