Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

Сонлар назариясининг аддитив масалалари фанидан саволлар
1. Туб ва мураккаб сонлар.

а) мураккаб сон ҳеч бўлмаса бирорта дан ошмайдиган бўлувчига эга бўладими.

б) Мураккаб сонинг энг кичик (бирдан фаркли) бўлувчиси туб бўлишини кўрсатинг.

в) Арифметиканинг асосий теоремасини айтиб исботланг.

г) Туб сонлар сонининг чексиз кўплигининг кандай

исботларини биламиз ва улардан бирортасини келтиринг.

д) Берилган соннинг туб ёки мураккаб эканлигини кандай аниклаш мумкин.

е) Эратосфен галвири нима учун кўлланилади ва у нимага асосланган.

2.Берилган соннинг бўлувчилари сони ва бўлувчилари йиғиндисини ифодаловчи функциялар.

а) Берилган натурал соннинг натурал бўлувчилари сони кандай формула билан хисобланади.

б)берилган натурал соннинг натурал бўлувчилари йиғиндиси кандай ҳисобланади.

в) Мультипликатив ва тўла мультипликатив функциялар деб канадай функцияларга айтилади.

г) Мультипликатив функциялар асосий айниятини исботланг.

д) Берилган соннинг бўлувчиларининг к-даражалари йиғиндисини ҳисоблаш. Формуласини ёзинг.

3. Таққосламалар ва уларнинг хоссалари.

а) m модули бўйича таққосланувчи сонлар деганда қандай сонларни тушунасиз.

б) Таққосламалар кандай хоссаларга эга.

в) Бутун сонлар тўпламидаги таққосланиш муносабати эквивалентлик муносабати бўладими.

г) m модули бўйича чегирмалар синфлари тўплами да йиғинди ва кўпайтма амаллари қандай аниқланади.

д) m модули бўйича чегирмалар синфлари тўпламининг халкаси деганда нимани тушунасиз.

е) m модули бўйича алгебра m нинг қандай қийматларида майдон бўлади.

4.Чегирмаларнинг тўла ва келтирилган системалари.

а) m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системаси деб нимага айтилади.

б) m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системалари қандай кўриниши кўпроқ ишлатилади.

в) m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системаси нечта сондан тузилган бўлади.

г) Агар ( ,m)=1 бўлади, чегирмаларнинг m модули бўйича тўла системасини қабул қилса, ҳам шу системани қабул килишини (исботланг)

д) m модули бўйича чегирмаларнинг келтирилган системаси деганда қандай системани тушунасиз.

е) Эйлер функция ва унинг хоссалари.

ж) m модули бўйича чегирмаларнинг келтирилган системасида нечта чегирма бўлади.

з) Агшар бўлиб, m модули бўйича чегирмаларнинг тўла системасини қабул қилса нинг ҳам системани кабул килишини исботланг.

5. Эйлер ва Ферма теоремалари.

а) Эйлер теоремасини айтинг ва исботланг.

б) Ферма теоремасини исботланг.

в) Эйлер ва Ферма теоремалари нима учун кулланилади.

6. Бир номаълумли таққосламалар.

а) Бир номаълумли таққосламанинг ечими ва уни танлаш усули билан топиш.

б) Бир номаълумлибиринчи даражали таққосламаларнинг ечимга эга бўлиш шарти ва ечимлари сони.

в) Бир номаълумли таққосламанинг ечими ва коэффициентларини алмаштириш усуллари билан ечиш.

г) бир номаълумли биринчи даражали таққосламани Эйлер теоремасидан фойдаланиб ечиш.

7.Чекли занжирли касрлар ва уларнинг тадбиклари.

а) Чекли занжирли касрлар ва уларнинг тадбиклари.

б)Бутун қисм функцияси ва унинг графиги.

в) Каср қисм функцияси ва унинг графиги.

г)Рационал сонли Евклид алгоритмидан фойдаланиб чекли занжирли касрга ёйиш.

д)Муносиб касрлар ва уларнинг хоссалари.

е)Муносиб касрларнинг биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларни ечишга тадбики.

ж)Муносиб касрларнинг аниқмас тенгламаларни ечишга тадбики.

з)Таққосламаларнинг икки номаълумли аникмас тенгламаларни ечишга тадбиқи.

8.Биринчи даражали таққосламалар системалари.

а) Умумий ҳолда ечимларини топиш.

б)Модуллари ўзаро туб бўлган ҳолда ечиш.

в)биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларга келтириладиган масалалар.

9.Туб модул бўйича n - даражали таққосламалар.

а) Содда кўринишга келтириш.

б) Ечимларининг максимал сони тўғрисида.

в) Вильсон теоремаси.

10.Мураккаб модул бўйича n - даражали таққосламалар.

а) мураккаб модул бўйича таққосламани модуллари ўзаро туб бўлган системага келтириш.

б) модули бўйича таққосламани модул бўйича таққосламага келтириш.

11.Иккинчи даражали таққосламалар.

а) Иккинчи даражали таққосламалар ва уларнинг икки номаълумли иккинчи даражали аниқмас тенгламалар билан боғлиқлиги:

б)Икки ҳадли таққослама кўринишга келтириш.

в)Квадратик чегирмалар ва чегирма эмаслар.

г) Эйлер критерияси.

д)Лежандр символи ва унинг хоссалари.

е)Квадратик чегирмаларнинг ўзгалик қонуни.

ж)Якоби символи ва унинг хоссалари.

12. Бошланғич илдизлар ва индекслар.

а) Кўрсаткичга тегишли сонлар ва уларнинг хоссалари.

б) бошланғич илдизлар ва уларнинг мавжудлиги.

в) индекслар ва уларнинг хоссалари.

г) индекслар жадвали ва уларнинг кулланиши.

д) индексларнинг таққосламаларни ечишга тадбиқлари.

13. Сонли функциялар.

а) доирадаги бутун координатали нуқталар сони Гаусс муаммоси.

б) d (n) функцияси ва ўсишининг тартиби. Дирихле муаммоси.

в) S(n) функция ва хоссалари.

г) Мукаммал сонлар.

д) Мерсен туб сонлари.

е) Сонли функцияларнинг ўрта қиймати ҳақида.

ж)Мебиус формулалари.

АДАБИЁТЛАР:

1. И.М.Виноградов. «Сонлар назарияси асослари». Тошкент.1967., М. «Наука», 1983 г.

2. А.А.Бухштаб. «Теория чисел». М. «Просвеҳения»,1967 г.

3. Ш.Х.Михелович. «Теория чисел». М. «Вўсшая школа», 1967 г.

4. А.А.Карацуба, Введения в аналитическую теорию чисел. М.

Наука,1983 г.

5. М.Исроилов, А. Солиев «Сонлар назариясига кириш»

Тошкент. Фан нашриёти 2003 й.