Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар

3.1-теорема. Ихтиёрий сони учун шундай сони мавжудки, агар ҳақиқий характер ва эса функциянинг ҳақиқий ноли бўлса, у ҳолда

бажарилади.

Бу теоремани исботлаш учун аввало қуйидаги леммани исботлаймиз.

3.1-лемма. Агар ва лар мос равишда ва модуллари бўйича ҳар хил ҳақиқий примитив характерлар бўлиб,

бўлса, у ҳолда бўлганда

баҳо ўринли. Бунда

Исботи. Аввало бош характердан фарқли бўлган модули бўйича характер бўлади. Шунинг учун ҳам функция комплекс текисликдаги нуқтадан бошқа барча нуқталарда регуляр функция бўлади. нуқтада эса унинг қутб нуқтаси бўлиб, у нуқтадаги чегирмаси га тенг. бўлганда функцияни Дирихле қаторига ёйамиз, у ҳолда