Mundarija kirish I bob

dA=dE_k

Ma’lumki, F kuchning jismni ds ga ko’chirishda bajargan ishi:

dA=(Fds)=Fdscosα=F_sds

bu yerda α-F va ds vektorlar orasidagi burchak F_s jismga ta’sir etuvchi kuchning ds ko’chishga proyeksiyasi. Jism harakat qilayotgan inersial sanoq sistemasida jismga ta’sir etuvchi kuch Nyutonning ikkinchi qonuni:

F=

Formula orqali ifodalanadi. Mazkur kuchning faqat harakat yo’nalishiga proyeksiyasi

F_s=m

ish bajaradi (bunda dv/dt –tezlanishning harakat yo’nalishiga proyeksiyasi)/ Bu kuchning ds masofada bajargan ishi

dA=F_sds=mds

ds masofani jism ʋ= tezlik bilan bosib o’tadi va binobarin: ds=vdt ; bu munosabatni avvalgi formulaga qo’yib, ds masofada bajarilgan ish formulasiga ega bo’lamiz:

dA=mvdt=mvdv

dA=dE_k ekanligidan

dE_k=mvdv tenglikni yozamiz.

Bu munosabat Fskuch ta’sirida jism ds masofani bosib o’tganda uning kinetik energiyasining o’zgarishini ifodalaydi.Jism bu kuch ta’sirida muayyan s masofani bosib o’tsa, uning kinetik energiyasi :

Ek=k==mv2/2

bo’ladi.Demak, tezlik bilan harakatlanayotgan jismning kinetic energiyasi uning massasi bilan tezligi kvadrati ko’paytmasining yarmiga teng, ya’ni massasi m bo’lgan jism ʋ tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa, uning kinetic energiyasi mv2/2 ga teng bo’ladi.Ikkinchi tomondan massasi mva tezligi

v bo’lgan jismni to’xtatish uchun tashqi kuchlar mv2/2 ga teng bo’lgan manfiy ish bajarishi lozim va aksincha massasi m bo’lgan tinch turgan jismni v tezlik bilan harakatga keltirish uchun tashqi kuchlar mv2/2 ga teng bo’lgan musbat ish bajarishi lozim bo’ladi.

Ek=m formulani keltirib chiqarishda F kuch ta’sir etgunga qadar jism tinch holatda deb faraz qilgan edik. Endi kuch ta’sir etgunga qadar jism qandaydir v1 tezlik bilan harakat lanadi va tashqi kuch ta’sirida uning tezligi v₁ dan v₂ ga qadar oshdi, deb faraz qilaylik. Bu kuchning bajargan ishi jism kinetic energiyasining o’zgarishiga teng bo’ladi:

v tezlik bilan harakatlanayotgan jism impulsining moduli mv ekanligini nazarda tutib uning kinetik energiyasi ko’pincha quyidagicha ifodalanadi:

Shu paytgacha biz harakatlanayotgan bitta jismning kinetik energiyasi haqida muloxaza yuritdik, endi n ta jismdan iborat tizimni olib qaraylik. Undagi i jismning massasi va tezligi mos ravishda m_t va v_t bo’lsa, tizimning kinetik energiyasi:

E_k=

tarzda ifodalanadi.Ya’ni tizimning kinetic energiyasi uni tashkil etgan jismlar kinetik energiyalarining yig’indisiga teng. ,tizimning kinetik energiyasi esa uning tarkibidagi jismlarning qaysi yo’nalishda harakatlanayotganlariga bog’liq emas.

POTENSIAL ENERGIYA

Mexanikaviy energiyaning yuqorida ko’rib o’tilgan turi-kinetik energiyadan tashqari yana bir turi mavjud bo’lib, u potensial energiyadir. Potensial energiya- jismlarning yoki ularning ayrim qismlarining o’zaro ta’sir energiyasi bo’lib, bu energiya ularning bir-biriga nisbatan joylashuviga bog’liq. Shuning uchun patenial energiya energiyaning qiymati jism (yoki tizm) ni bir vaziyatdan ikkinchi vaziyatga o’tkazishdan tashqi kuchlarning bajargan ishi bilano’lachanadi. Kuch maydodna joylashgan jismlarga muayyan konservativ kuch ta’sir etadi; mazkur kuchning belgilangan sharoitda ish bajarish qobilyati ularning patensial energiyasining o’lchovi bo’lib xizmat qiladi. Boshqacha aytganda, kuch maydonda joylashgan jism muayyan potensial energiyaga ega bo’ladi. Masalan, yer sirtidan biror balandlikda joylashgan jism uning sirtiga nisbatan muayyan patensial energiyaga ega bo’ladi, chunki jismga yerning gravitatsiya maydoni (og’irlik kuchi maydoni) ta’sir etadi va jism yer sirtiga qaytib tushishi jarayonida konservativ kuchlar uning potensial energiyasiga teng bo’lgan ish bajaradi. Xuddi shuningdek, cho’zilgan(yoki siqilgan)prujina o’ramlari qayishqoqlik (elastik) kuchlari maydonni ta’sirida bo’ladi,binobarin u cho’zilish kattaligiga mos keluvchi potensial energiyaga ega bo’ladi. Prujina dastlabki vaziyatiga qaytganda konservativ (qayishqoqlik) kuchlar uning potensial energiyasiga teng ish bajariladi. Shuni ham aytish kerakki, qayishqoqlik kuchlari maydonning asl manbayi – prujina cho’zilganda uni tashkil etgan atomlar orasidagi masofaning o’zgarishidir, har bir atom qo’shni atomlarning elektir maydoni ta’sirida bo’ladi.

Demak, potensial energiya – jismlarning yoki tizim qismlarining o’zaro ta’siri bilan bog’liq energiya bo’lib, bu energiya ta’sirlashuvchi jismlar yoki tizim qismlari orasidagi masofaga bog’liqdir.Shuning uchun jismning yoki tizimning potensial energiyasi faqat uning koordinatalarining funksiyasidir va bu funksiya E_n(x,y,z₎ tarzida ifodalanadi. Potensial energiyaga ega bo’lgan jism (tizim) o’zining dastlabki vaziyatiga qaytganda konservativ kuchlar aynan uning potensial energiyasiga teng bo’lgan ish bajaradi.Demak, konservativ kuchlarning ishi jism yoki tizim potensial energiyasining kamayishi hisobiga bajariladi:

dA=-dE_n

(manfiy ishora potensial energiyaning kamayishini bildiradi). Ba’zi xususiy hollar uchun potensial energiyani qarab chiqaylik:

a.Og’irlik kuchi maydonidagi jismning potensial energiyasi.Potensial energiya jism koordinatalarining funksiyasi bo’lganligi tufayli koordinatalar boshini (sanoq boshini) tanlash zarur, ya’ni jismning potensial energiyasi qaysi jismga nisbatan aniqlanayotganligi muhimdir.Og’irlik maydonidagi jismning potensial energiyasi faqat bitta koordinata-balandlikning funksiyasi bo’lganligi uchun uning potensial energiyasi qaysi satxga nisbatan aniqlanayotgan bo’lsa, bu satxni nlinchi satx deb qabul qilinadi. Masalan, nolinchi satx sifatida Yer sirtini dengiz satxini ko’p qavatli uylarda birinchi , ikkinchi yoki uchinchi va hokazo qavatlarning polini qabul qilish mumkin. Nolinchi satxga nisbatan H balandlikda turgan jism shu satxga qaytib tushsa, og’irlik kuchi:

A=mgh

ga teng ish bajaradi.. Demak, H balandlikda turgan jismning potensial energiyasi

E_n=mgh

bo’ladi. Nolinchi satxni tanlash ixtiyoriy bo’lganligi uchun, undagi jismning potensial energiyasini boshqa biror satxga nisbatan C ga teng deb qabul qilish mumkin. Shuning uchun

dA=-dE_n

ifodani umumiy ko’rinishda quyidagicha yozish mumkin:

E_n=mgh+C

Kinetik energiya hamma vaqt musbat qiymatga ega;potensial energiya esa musbat yoki manfiy qiymatga ega bo’lishi mumkin. Masalan, chuqurligi l bo’lgan o’radagi jismning Yer sirtiga nisbatan potensial energiyasi manfiydir

E_n=-mgl

b.Cho’zilgan prujinaning potensial energiyasi. Cho’zilgan yoki siqilgan prujinaning potensial energiyasi uning ayrim qismlarining o’zaro ta’sir energiyasidir. Prujinani cho’zganimizda cho’zishga qarshilik qiluvchi ichki kuchlar vujudga keladi. Bu kuchlar qayishqoqlik (elastiklik) kuchlari bo’lib, tabiati jihatidan ular konservativ kuchlardir. Prujinani cho’zish yoki siqish jarayonida tashqi kuchlar prujina ustida musbat ish bajaradi;konservativ kuchlar esa manfiy ish bajaradi; chunki mazkur kuchlar cho’zish(siqish)ga qarshilik ko’rsatadi.Tashqi kuchlarning bajargan ishi hisobiga prujina potensial energiyaga ega bo’ladi va bu energiyaning qiymati aynan tashqi kuchlar bajargan ishga teng. Uzunligi l₀ bo’lgan prujina tashqi kuch ta’sirida l uzunlikka qadar uzaysin va bu uzayishni l-l₀=x deb belgilaylik. Qayishqoqlik chegarasigacha bu uzayish Guk qonuniga bo’ysunadi:

F=-kx

Bunda k-prujinaning qayishqoqlik xususiyatlarini o’zida aks ettiruvchi koeffitsient, manfiy ishora esa F kuch cho’zilish yoki siqilish yo’nalishiga nisbatan teskari tomonga yo’nalganligini bildiradi(cho’zilmagan yoki siqilmagan prujina uchun x=0).

Prujinani dx elementar uzunlikka cho’zishda F kuchning bajargan ishi quyidagiga teng: