Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan
Download 18.51 Kb.
|
Mustaqil ish mavzu metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limit-fayllar.org
- Bu sahifa navigatsiya:
- Bolsano-Veyershtrass teoremasini
30. Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar prinsipi. fazoda markazlari
nuqtalarda, radiuslari bo’lgan ushbu yopiq sharlar ketma-ketligini qaraylik. Agar bu yopiq sharlar ketma-ketligining hadlari uchun quyidagi munosabat o’rinli bo’lsa, ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi deyiladi. Aytaylik, fazoda ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi bo’lsin. 4-teorema. Agar da shar radiuslari nolga intilsa, yani bo’lsa, u holda barcha yopiq sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud va u yagona bo’ladi. ◄ Shar markazlaridan tuzilgan ketma-ketlikni qaraylik. Uning fundamental ketma-ketlik bo’lishini ko’rsatamiz. Shartga ko’ra . Unda bo’ladi. Ayni paytda, yopiq sharlar ichma-ich joylashganligidan ixtiyoriy uchun Bo’lib
bo’ladi. Demak, fundamental ketma-ketlik. Unda Koshi teoremasiga ko’ra u yaqinlashuvchi bo’ladi: Bu nuqta to’plamning limit nuqtasi va yopiq bo’lganligi uchun bo’ladi. Demak, barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta. Faraz qilaylik, nuqtadan farqli barcha sharlarga tegishli bo’lgan nuqta mavjud bo’lsin: . Masofaning 3-xossasidan foydalanib topamiz: . Agar да bo’lishini e’tiborga olsak, keyingi munosabatdan , yani bo’lishi kelib chiqadi.► Odatda, bu teorema ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi deyiladi. 40. Qismiy ketma-ketliklar.Bolsano-Veyershtrass teoremasi. fazoda : ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ushbu ketma-ketlik bunda, Berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. У kabi belgilanadi. Ravshanki, bitta ketma-ketlikning turlicha qismiy ketma-ketliklari bo’ladi. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsa, bu ketma-ketlikning har qanday qismiy ketma-ketligi ham yaqinlashuvchi bo’lib, bo’ladi.
topilsaki: bo’lsa, chegaralangan to’plam deyiladi. Endi Bolsano-Veyershtrass teoremasini isbotsiz keltiramiz. Download 18.51 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling