Mustaqil ish mavzu: metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limiti. Fan
Download 18.51 Kb.
|
Mustaqil ish mavzu metrik fazoda ketma-ketliklar va uning limit-fayllar.org
xn , a) bo’lishi kelib chiqadi.Bu esa ekanligini bildiradi. Demak
Yuqoridagi (3) va (4) munosabatlardan ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz: Teorema 1. fazoda {x(n) }={x1(n)x2(n)… xm(n) } ketma -ketlikning a = (a1, a2,… am) є ga intilishi x(n) → a (n→ da) uchun n da bir yo’la bo’lishi zarur va eytarli. Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limitini o’rganishni sonli ketma-ketlikning limitini o’rganishga keltirilishini ifodalaydi. Bayon etilgan teorema hamda sonlar ketma-ketligining hossalaridan fazoda yaqinlashuvchi ketma-ketlikning quyidagi xossalari kelib chiqadi. fazoda {x(n)} ketma-ketlik berilgan bo’lsin. 10.Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, uning limiti yagonadir. Agar {x(n)} ketma-ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam chegaralangan bo’lsa, {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. Teorema. fazoda {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi uchun uning koordinatalaridan tuzilgan {x1(n)}, {x2(n)}, …sonlar ketma-ketligining har biri chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidur. 20. Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan bo’ladi. Chegaralangan ketma-ketliklar limitga ega bo’lishi ham bo’lmasligi ham mo’mkin Masalan 1. {(-1)n+1, (-1)n+1} ketma-ketlik chegaralangan limitga ega emas 2. {(,n,n)} ketma-ketlik chegaralanmagan 30. Agar {x(n)}ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti a bo’lsa u holda {α x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti αa ga teng bo’ladi. 40. {x(n)} va {y(n)} ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib ularning limiti a va b bo’lsa {x(n)±y(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti a ± b ga teng bo’ladi: 50. Agar a nuqta M to’lamning limit nuqtasi bo’lsa M dan a ga intiluvchi {x(n)} ketma-ketlik ajratish mumkin. http://fayllar.org Download 18.51 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling