Mustaqil ishi mavzu: Muhandislikda matrisalar. Differensial tenglamalardan matrisaviy tenglamalarga o’tish

Misol. Quyidagi bir jinsli sistemaning fundamental yechimlar sistemasini va umumiy yechimini toping:



R (A)=2 (tekshiring!). Bazis minor sifatida, masalan,

ni olishimiz mumkin. U holda sistemaning 3-tenglamasini tashlab, uni quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Bunda, agar x1=C1, x2=C2 desak,

topiladi. Demak, sistemaning umumiy yechimi

bo’ladi. Bundan mos ravishda C1=1, C2=0 va C1=0, C2=1 deb, fundamental yechimlar sistemasini topamiz:

Jordan-Gaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli. Bu usulning asosiy ma’nosi berilgan (4.1) sistemaning kengaytirilgan matritsasini yozib olib, uning yo’llari ustida elementar almashtirishlar bajarib, uni quyidagi ko’rinishga keltirishdir:

matritsa o’z navbatida quyidagi ga ekvivalent bo’lgan











Makrov matritsalari uchun Umumiy xossa
Ta’rif. Haqiqiy elementli to’g’ri to’rtburchakli
matritsa manfiymas () yoki musbat deyiladi, agarda uning barcha elementlari manfiymas yoki musbat bo’lsa. 0≥A0>A) 0(≥ika ) 0(>ika

Aks holda A matritsa yoyilmaydigan matritsa deyiladi. A kvadrat matritsa qatorlarini o’rinalmashtirish deganda satrlarni o’rin almashtirish bilan birga A matritsa ustunlarini ham huddi shunday o’rin almashtirishni tushunamiz. Yoyiluvchi va yoyilmaydigan matritsalar ta’rifini quyidagicha ifodalash ham mumkin.

A – n o’lchovli kvadrat matritsa bazisli n-o’lchovli fazodagi chiziqli operatorga mos kelsin. Matritsada qatorlarni o’rin almashtirish bazis vektorlarni qayta nomerlashga mos keladi, ya’ni ba’zisdan yangi

neee,...,,21 nR A neee,...,,21

ekanligini ko’rsatish yetarli. Bu tengsizlik isbotlanadi, agarda biz va shartda har doim y ga nisbatan kichik nomli koordinataga ega ekanligini ko’rsatsak, teskarisini faraz qilamiz. 0≥y 0≠g yAEz)(+= U holda g va z vektorlar bir xil nolli koordinataga ega bo’ladi. Umumiylikni buzmasdan,

bo’lib, u>0 bo’lgani uchun kelib chiqadi. Bu tenglik A matritsaning yoyiluvchi emasligiga ziddir. A matritsaning quyidagi darajasini qaraymiz: 021=A

u holda yuqoridagi lemmadan quyidagi natija kelib chiqadi. Natija: Agar A>0 yoyilmaydigan matritsa bo’lsa, u holda i,k indekslar juftligi uchun shunday q butun musbat son mavjudki, unda

bo’ladi. Shu bilan birga q sonini har doim quyidagicha oraliqda tanlash mumkin


bu yerda m- A matritsaning )(λψ ko’phadning darajasi