Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

7.4-jadval. Oziq-ovqat do’konida oylar bo’yicha sotilgan tovarlar hajmi (mln.so’m)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
11,6	9,5	11,2	12,5	12,2	13,6	14,2	12,0	13,0	14,6	15,1	13,2

7.4-jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bo’yicha oziq-ovqat do’konida sotilgan tovarlar hajmi oydan oyga o’sayaptimi yoki pasayyaptimi, bir narsa deyish qiyin. Trend borligini aniqlash uchun intervallarni oylikdan choraklikka o’tkazib ko’ramiz:

I chorak	32,3 (11,6+9,5+11,2)
II chorak	38,3 (12,5+12,2+13,6)
III chorak	39,2 (14,2+12,0+13,0)
IV chorak	42,9 (14,6+15,1+13,2)

Hisoblangan choraklik hadlar bo’yicha baralla aytish mumkin, qator hadlari o’sish tendentsiyasiga ega.

Dinamika qatorlaridagi umumiy tendentsiyani sirg’anchiqli o’rtacha orqali ham aniqlash mumkin. Sirg’anchiqli o’rtacha darajalarni aniqlash metodining mohiyati shundaki, unda dinamika qatorlarida keltirilgan haqiqiy darajalar sirg’anchiq o’rtacha miqdor bilan almashtiriladi.
7.5-jadvalda keltirilgan ma’lumotlardan ko’rinib turibdiki, oziq-ovqat do’konida bir kunda sotilgan tovarlar hajmi IV chorakkacha o’sish tendentsiyasiga ega, IV chorakda esa III chorakga, hatto ayrim yillarda I va II choraklarga nisbatan kamaygan.
Dinamika qatorlarini silliqlash metodi yordamida hodisa va jarayonlardagi umumiy tendentsiyani aniqlash uchun avvalo empirik (boshlang’ich) ma’lumotlar bo’yicha harakatlanuvchi (sirg’anchiq) o’rtachalarni hisoblash zarur.

7.5-jadval Oziq-ovqat do’konida o’rtacha bir kunda sotilgan tovarlar hajmi

quyidagicha (mln.so’m).

Choraklar		Yillar
I	87	123	210	213
II	131	149	220	224
III	163	183	226	241
IV	148	170	199	230

Bu usullarning asosiy talabi-hisoblangan sirg’anchiqli o’rtachalarning darajalari soni qatordagi kuzatiladigan dinamikaning tsikllari uzunligiga mos kelishidir.

Bizning misolimizda 4 a’zoli sirg’anchiq o’rtacha qo’llaniladi. Ularni hisoblash texnologiyasi quyidagicha: to’rtta had qo’shilib 4 ga bo’linadi, ikkinchi o’rtachani aniqlashda birinchi o’rtachaning birinchi hadi tushirib qoldiriladi va uning o’rniga navbatdagi beshinchi had qo’shilib olingan natija yana to’rtga bo’linadi va h.k.:


_{У } У₁  У ₂  У ₃  У ₄
4

Биринчи
у⁽ртача
_{У } ^{У1  У 2  У 3  У 4} _ 87  131  163  148 _ 529 _{ 132,25}
млн.су⁽м

1
4 4 4

Иккинчи
^{у(ртача У} 2
_ ^{У 2  У 3  У 4  У 5} _ 131  163  148  123 _ 565 _{ 141,25}
млн.су⁽м

4 4 4

У⁽н


учинчи
у⁽ртача У
_ ^У13 ^{ У}14 ^{ У}15 ^{ У}16
_ 213  224  241  230 _ 908 _{ 227,0}
млн.су⁽м

¹³ 4 4 4
Silliqlangan darajalarni qiymatlarini olish uchun hisoblangan o’rtachalarni markazlashtirish kerak.

^{Birinchi yilning III choragi uchun silliqlangan o’rtachani aniqlashda У} 1
o’rtachalarning o’rtachasi hisoblaniladi.
^{va У} 2

^У III КВ ^{ У} 1 ^{ У} 2
_ 132,25  141,25 _ 273,5 _{ 136,75}
млн.су⁽м

2 2 2

^У IV КВ ^{ У} 2 ^{ У} 3
_ 141,25  145,75 _ 287,0 _{ 143,5}
млн.су⁽м

2 2 2

^У I КВ ^{ У} 3 ^{ У} 4
_ 145,75  150,5 _ 296  25 _{ 148,12}
млн.су⁽м

2 2 2

Olingan natijalarni 7.6-jadvalda joylashtiramiz

7.6 - jadval Tovar oborot hajmi bo’yicha sirg’anchiqli va silliqlangan o’rtachalar

Yillar	Choraklar	Kunlik oborot, (U)	Sirg’anchiqli o’rtachalar,(У )	Silliqlangan o’rtachalar (У кв )
1	I	87
	II	131
	III	163	132,25	136,75
	IV	148	141,25	143,50
2	I	123	145,75	148,12
	II	149	150,50	153,37
	III	183	156,25	167,12
	IV	170	178,0	186,87
3	I	270	195,75	201,12
	II	220	206,50	210,12
	III	226	213,75	214,12
	IV	199	214,50	215,00
4	I	213	215,50	217,37
	II	224	219,25	223,25
	III	241	227,00
	IV	230

7.6 - jadvalda keltirilgan silliqlangan o’rtacha darajalarning ko’rsatishicha, oziq-ovqat do’konida kunlik oborot bo’yicha o’rganilayotgan davrda o’sish tendentsiyasi mavjud.

Dinamika qatorlarida mavjud tendentsiyani aniqlashning eng muhim usullaridan biri – analitik tekislashdir.
Bu usulning asosiy mazmuni bo’lib, rivojlanishning asosiy tendentsiyasi vaqt (Ut) funktsiyasi sifatida hisoblanishidir.
U_ti =f(ti)
Nazariy hadlarni (U_ti) hisoblash teng (mos) matematik funktsiyalar asosida amalga oshiriladi. Mos funktsiyani tanlash eng kichik kvadratlar metodi orqali amalga oshiriladi. Bu metodning mohiyati shundaki, haqiqiy darajadan (U) tekislangan (U_t) qator darajasi eng kam bo’lsa ham tafovutda bo’lishi kerak.
(U_t-U)=min
Bu tenglamaning mohiyati shundaki, u trendni o’rganishda nazariy va haqiqiy hadlarning mosligini baholashda o’lchov mezoni sifatida qo’llaniladi.
Analitik tekislashni amalga oshirishda eng qiyin va muxim ishlardan biri trend darajalarini hisoblovchi matematik funktsiyaning turini tanlashdir. O’rganilayotgan
hodisa va jarayonlardagi qonuniyatlar to’g’risida qilinadigan xulosalar aynan funktsiyani qaday tanlanganligiga bog’liq. Agar mos funktsiya tanlansa, tekislangan qator ma’lumotlari mavsumiylikni o’rganishda, bashoratlashda va boshqa amaliy faoliyatlarda qo’llanilishi mumkin.
Analitik tekislash metodini asosli qo’llashning shartlaridan biri hodisa va jarayonlarning rivojlanish tiplarini, ularning asosiy ajratib turuvchi belgilarini bilishdir. Statistik o’rganishlar amaliyotda hodisalarni vaqt bo’yicha rivojlanishining quyidagi tiplari ma’lum:
A. Bir tekisda rivojlanish. Dinamikaning bunday tipi doimiy mutlaq o’zgarishlarga xosdir.
U_Z  const
Bunday sharoitda dinamika qatori quyidagi tenglama bilan tekislanadi:
^У t ^{ а0  а1t}

bu erda: a₀, a₁ – tenglama parametrlari; t- vaqt belgisi. a₁ – parametr regressiya koeffitsienti bo’lib va rivojlanish yo’nalishini aniqlaydi. Agar a₁>0 dinamika qatorining hadlari bir tekisda o’sib boradi, agar a₁<0 ular kamayib boradi.

a₀ va a₁ parmetrlarni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimini ochish kerak: a₀n+a₁t=U
a₀t+a₁t²=Ut

7.7-jadval.

Yanvar oyining birinchi yarmidagi kunlik oborot (mln.so’m)

Kunlar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Kunlik oborot	58	59	61	58	65	67	63	69	70	71	68	67	72	75	75

7.7-javdal ma’lumotlari asosida analitik tekislashni amalga oshiramiz. Vaqt ko’rsatkichlari oy kunlari bo’lganligi sababli, ularni quyidagicha belgilash kerakki,

t=0. Bu hisob-kitobni ancha osonlashtiradi. t=0 desak, tenglama : a₀n=U bo’ladi,

bu erdan
a  ^У
0 _n
ва a_{1 }
t ²  _ yt


бу ердан а_1
 Уt _.
t ²

Demak, U_t=a₀+a₁t tenglamadagi a₀ va a₁ parametrlarni aniqlash uchun,: U; Ut; t²
larni hisoblashimiz kerak
7.8-jadval ma’lumotlari asosida a₀ va a₁ parmetrlar qiymatini hisoblaymiz.

_{а } У
0 _n
 ⁹⁹⁶  66,53 ;
15
_{а } Уt
¹ t ²
 ³³⁰  1,18;
280

Endi olingan qiymatlarni o’z o’rniga qo’ysak, tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
У_t  66,53  1,18  t

^{t ning o’rniga aniq qiymatlarni qo’yib, У} t
ning ko’rsatkichlarini hisoblaymiz: