Narzulaaev Uluғbek ilmiy raxbar

Aylananing tashqarisidagi bir nuqtadan unga o’tkazilgan ikki kesuvchi orasidagi burchak.

3- teorema. Aylananing tashqarisidagi bir nuqtadan unga o’tkazilgan ikki kesuvchi orasidagi burchak (ABC) kesuvchilar orasidagi yoylar (AC va DE) ayirmasining yarmiga teng.

Isbot. B — aylana tashqarisidagi nuqta, BA va BC kesuvchilar bo’lsin. B=AC-DE) bo’Iishini isbotlaymiz. Buning uchun A va E nuqtani birlashtiramiz (159-rasm). AEC- AEB ga tashqi burchak bo’ladi. Demak, <AEC = bundan DAE. Ammo va <DAE=DE. Bularni o’rniga qo’ysak: <BAC-DE=AC- DE).

3. 
   Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan unga o’tkazilgan ikki urinmaning xossasi.
   

4- teorema. Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan unga ikkita urinma o’tkazilsa, ularning o’sha nuqtadan urinish nuqtalarigacha bo’lgan kesmalar teng va aylananing markazi ular orasidagi burchak bissektrisasida yotadi, bu burchak 180° bilan urinmalar tiralgan yoy ayirmasiga teng.

Isbot. BC va BA aylanaga C va A nuqtalardagiurinmalar va BD bissektrisasi bo’lsin. AB = CB va O markazning BD da yotishini hamda AC ekanini ko’rsatamiz (160- rasm). OA va OC radiuslar o’tka­zilsa, OA BA va OCBC bo’lgani uchun: AOB va COB lar to’ғri burchakli uchburchaklardir. AOB = COB, chunki BO gipotenuza umumiy, OA=OC =R.

Endi OC=OA=R va OA BA, OABA, AB=BC va OCBC bo’lgani uchun O markaz doimo BD bissiktrisada yotadi. Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan o’nkazilgan ikki kesishuvchi orasidagi burchakni o’lchash haqidagi teoremaga asosan: o -AC-CA)=180^o -AC, demak, o _ AC bo’ladi. Teorema isbotlandi.

Dam olish daqiqasi: O’qituvchi o`quvchilarga mavzuga oid qiziqarli ma`lumotlar beradi.