Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

8.3-teorema. (8.2) bir jinsli tenglamalar sistemasining asosiy A matrisasi
noma’lumlar sonidan kichik rangga ega ( s  n) bo’lsa, bu sistema uchun
fundamental yechimlar sistemasi mavjud va fundamental sistemasiga kiruvchi
yechimlarning soni parametrlar soniga teng.
8.2-misol. Ushbu


sistemaning fundamental yechimlar sistemasini toping.

Yechilishi. Ushbu

matrisada elementar almashtirishlar bajaramiz. 1 satrni –1, 2-sini – 3 ga ko’paytirib
ketma-ket 3-siga qo’shamiz. Bu vaqtda



hosil bo’ladi. Demak, A ning rangi 2 ga teng, chunki


Berilgan sistemaning avvalgi ikkita tenglamasini olib yechamiz:


Parametrlarning soni ikkita bo’lgani uchun, fundamental sistema ikkita yechimdan
tuziladi va  determinant 2-tartibli bo’ladi. Parametrlarga 0 shart bajariladigan
qiymatlarni beraylik. Masalan, x3=5 va x4=-, so’ngra x3=0 va x4=5 qiymatlarda

bo’ladi. Parametrlarning birinchi qiymatlarida (2) sistema


ko’rinishni oladi. Bundan: x1=3, x2=-2 bo’ladi. Parametrlarning ikkinchi
qiymatlarida esa


hosil bo’lib, x1=-1, x2=4 bo’ladi.
Demak, fundamental yechimlardan bittasi

Berilgan (1) sistemasining yechimlari


tengliklar bilan aniqlanadi. Masalan, s1=s2=1 qiymatlarda 1=2, 2=2, 3=5, 4=5
bo’ladi.