Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

1, 2,...,n bilan belgilab, istalgan yechimini hosil qilish uchun 1, 2,...,n
yechimga (8.2) sistemaning tegishli yechimini qo’shish kifoya ekanini ko’rsataylik.
Haqiqatan, ham 1  1 1,...,n  n n sonlarni (8.1) sistemaning istalgan
tenglamasiga qo’yib, ushbuni topamiz:




Demak, 1,  2,...,n sonlar (8.2) sistemaning yechimini ifodalaydi va shu bilan
birga, quyidagi tenglik hosil bo’ladi:




Endi 1, 2,...,n yechimga (8.2) sistemaning istalgan 1, 2,...,n
yechimini qo’shsak, (8.1) bir jinsli bo’lmagan chiziqli algebraik tenglamalar
sistemasining yechimi hosil bo’lishini ko’rsataylik. Chindan ham


sonlar (8.1) sistemani qanoatlantiradi:

Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini topishni oldin ikki nomaʼlumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi uchun qaraymiz. Ushbu ikki nomaʼlumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi

dan, birinchi tenglamani ga, ikkinchi tenglamani ga hadma-had ko‘paytiramiz va hosil bo‘lgan tenglamalarni qo‘shamiz, natijada
(1)

tenglama hosil bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash, 1-tenglamani ga, 2- tenglamani ga hadma-had ko‘paytirib, hosil bo‘lgan tenglamalarni qo‘shib ushbuni hosil qilamiz:

(2)

bo‘lgani uchun, quyidagi belgilashlarni kiritib

1. 
   va (2) tengliklarni
   

ko‘rinishda yozish mumkin. Bundan bo‘lsa,

bo‘ladi, yoki determinantlar orqali yozsak