Navoiy kon-metallergiya kombinati navoiy davlat konchilik va texnologiyalar universiteti

Tekislikda to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi.

To‘g‘ri chiziqqa koordinat boshidan tushirilgan perpendikulyarning (normal) uzunligi va uning o‘qi musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagi berilganda to‘g‘ri chiziqning tekislikdagi holati aniq bo‘ladi (8-chizma) va uning tenglamasi

(8)
bo‘ladi. (8) tenglamaga to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi. Maʼlumki, . Normal tenglamada shu shart bajarilishi kerak. To‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasini normal tenglama keltirish uchun

normallovchi ko‘paytuvchini hisoblab, uni

tenglamaga ko‘paytiramiz. Bu holda

normal tenglama hosil bo‘ladi. Normallovchi ko‘paytuvchining ishorasi ozod had ishorasiga teskari olinadi.
5-misol. Normalning uzunligi va uning o‘qi bilan hosil qilgan burchagi bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.
Yechish. Shartga ko‘ra normal o‘qi bilan li burchak tashkil etadi. Bu burchakni yasaymiz va uning qo‘zg‘aluvchi tomoni normal to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Shu to‘g‘ri chiziqda kesma ajratib uning oxiridan unga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu yasalishi kerak bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘ladi . Endi to‘g‘ri chiziqning tenglamasini yozamiz. Shartga ko‘ra normalning uzunligi va uning o‘qi bilan hosil qilgan burchagi berilgan, bu holda maʼlumki, to‘g‘ri chiziqning (8) normal tenglamasini yozamiz. , bo‘lganligi uchun
Natijada tenglama hosil bo‘ladi.
6-misol.. to‘g‘ri chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiring.
Yechish. Normallovchi ko‘paytuvchini topamiz: bo‘ladi.
Berilgan tenglamani ko‘paytirib, tenglamani hosil qilamiz. Bu to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi, chunki
, edi.
Ikkita to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarini birgalikda yechib, kesishish nuqtasining koordinatlari topiladi.
2-misol.
to‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtasini toping.
Yechish. Ikkinchi tenglamani ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan tenglamalarni hadma-had qo‘shib , ni hosil qilamiz. ni birinchi tenglamaga qo‘ysak, yoki bo‘ladi. Shunday qilib, bu to‘g‘ri chiziqlar nuqtada kesishadi.
nuqta va to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. Berilgan nuqtadan, berilgan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa
(2)
formula yordamida topiladi. To‘g‘ri chiziq tenglamasi umumiy

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa,
(3)
formula bilan topiladi.
3-misol. nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani toping.
Yechish. To‘g‘ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (3) formulaga asosan,

bo‘ladi.
4-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish xarajatlari funksiyasi
va
bilan ifodalansin. Bunda, transport xarajati, har yuz kilometrga yuk tashish masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish tejamliroq bo‘ladi.
Yechish. Masala shartida berilgan va to‘g‘ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari teng bo‘lganligi uchun tenglamani hosil qilamiz, bundan bo‘ladi. Demak, to‘g‘ri chiziqlar nuqtada kesishadi.
Endi to‘g‘ri chiziqlarni yasaymiz: (10-chizma).



10- chizma
10-chizmadan ko‘rinadiki, yuk tashish masofasi 500 км dan ortiq bo‘lganda 2-xil transport vositasi bilan yuk tashilsa, xarajat kamroq bo‘ladi.
va
parallel to‘g‘ri chiziqlar berilgan bo‘lsin. Bu to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani topish uchun, bu to‘g‘ri chiziqlarning bittasida ixtiyoriy bir nuqtani tanlaymiz va tanlangan nuqtadan ikkinchi to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani topamiz: birinchi to‘g‘ri chiziqda desak, bo‘lib, 1-to‘g‘ri chiziqdagi nuqta bo‘ladi. nuqtadan ikkinchi to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani (3) formulaga asosan, hisoblasak,
,
bo‘ladi.