Nazariy, kontseptual yoki empirik modellar chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan bo'lishi mumkin. Chiziqlilik atamasidan foydalanish kamida ikkita ma'noga EGA

8/18 Modelni yaratish jarayoni juda shartli ravishda bir necha asosiy bosqichlardan iborat. • Tayyorgarlik bosqichi: har qanday tavsiyalar shartli va noaniq. Siz o'zingizni stereotip yoki oldindan o'ylab topilgan fikrlardan xalos qilishingiz kerak. Fikrdoshlar va sizning qarashlaringizning muxoliflari bilan suhbatlar foydali bo'ladi. Ushbu muammoga tegishli bo'lgan barcha narsalar bilan tanishish kerak • Mazmunli modelni loyihalashtirish bosqichi: tamoyillar va tushunchalarni shakllantirish. Asosiy kontseptual diagramma yaratiladi. Vazifa kichik vazifalarga bo'linadi. Ilmiy mafkuraning barcha savollari hisobga olinadi. Ba'zi yechimlar ko'rsatiladi. Eng muvaffaqiyatli taxminlarni qidirish amalga oshiriladi. • Matematik modelni qurish bosqichi: algoritmlar tizimini yaratish. Kompyuter dasturlarini yaratish. • Yaratilgan modelning ishlashini o'rganish bosqichi: modelni turli sharoitlarda sinab ko'rish. Modelni har xil hisoblash tajribalari misolida amalga oshirish.•Oqim jarayonlarini to'g'ridan-to'g'ri modellashtirish bosqichi: ushbu model yaratilgan tadqiqot (yoki amaliy) faoliyati. Modeldan foydalanish muddati usluksiz va vaqti-vaqti bilan bo'lishi mumkin. Modellashtirish vazifalari juda boshqacha bo'lishi mumkin. Modellashtirish bo'yicha tajriba va modellash natijalari materiallari asta-sekin to'planib boradi. • Modellashtirish natijalarini talqin qilish (interpretatsiya) bosqichi: xulosalar vaqti, umumlashtirish, tizimlashtirish, nashrlar. Modelni modernizatsiya qilishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida qaror qabul qilish mumkin.


27. Bu faqat ikkita diskret, lekin bir-birini to'ldiruvchi hodisaga ega bo'lgan populyatsiyalarga taalluqlidir. Masalan, yomg'irli va yomg'irsiz kunlar. Agar X tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa, n ta mustaqil yo'lda yoki n kun ichida yomg'irli kunlar sonini ifodalovchi va yomg'irli kunlar ehtimoli p bo'lsa, yomg'irsiz kunning ehtimoliy to'ldiruvchi hodisasi q=1-p bo'lsa, X=x ehtimoli quydagi formula orqali topiladi:

28. O'zgaruvchining normal ehtimollik taqsimotiga rioya qilishi uchun to'rtta shart zarur: (1) juda ko'p sonli ta’sir etuvchi omillar o'zgaruvchan qiymatlar natijasiga ta'sir qiladi; (2) alohida olingan har bir omil natijaga nisbatan kichik ta'sir ko'rsatadi; (3) har bir omilning ta'siri boshqalarning ta'siridan mustaqil; va (4) turli omillarning natijaga ta'siri qo'shimcha hisoblanadi. Normal taqsimot funktsiyasi, jumladan, (3.66) tenglamaning standart normali ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyasi orasida o'ziga xos o'rinni egallaydi. U ko'pincha quyidagilarga xizmat qiladi: (1) har qanday gidrologik o'lchov yoki kuzatish bilan bog'liq tasodifiy xatolarni taxminiy aniqlash uchun, chunki ular simmetrikdir,(2) taqsimotlarni taqqoslash uchun, masalan, normal bo’lmagan o'zgaruvchilarning namuna o'rtacha taqsimotining xususiyatlarini normal o'zgaruvchilar bilan solishtirish mumkin, (3) ko'p statistik ma'lumotlar normal taqsimlangan yoki ularning taqsimotini normal taqsimotlar bilan yaqinlashtirish mumkin. Misol uchun, kizatilgan gidrologik o'zgaruvchilarning ko'pchiligining o'rta qiymati normal taqsimlanadi va (4) normal ehtimollik funktsiyasining tasodifiy sonlarini yaratish gidrologiyada ma’lumotlaryaratish texnikasini qo'llashda muhim qadamdir

.29.
30.Gidrologik o'zgaruvchilarning katta vaqt kumilyativ qiymatlarining taqsimoti odatda taxminan normal taqsimotga amal qiladi, masalan, gidropostlarda 2 yillik, 5 yillik yoki yillik oqim. Oddiy taqsimotning mosligi oylik qiymatlar uchun unchalik yaxshi emas, kunlik qiymatlar uchun esa u umuman to’g’ri kelmaydi.
25. Тасодифий миқдорларнинг Ўртача қиймати деб, ўзгарувчиларнинг арифметик ўртача қийматига айтилади ва қуйидагича аниқланади;


26.

23. Айрим амалий масалаларни ҳал этишда гидрометеорологик кузатиш маълумотларидан иборат бўлган тасодифий миқдорлар қаторини силлиқлаш талаб этилади. Гидрометеорологик қаторни 3, 5, 10 йилликлар бўйича силлиқлаш мумкин. Сўнг силлиқланган қаторларнинг даврий чизмалари чизилади. Бу чизмалар ўрганилаётган гидрометеорологик жараённинг йиллар давомида ўзгаришини аниқ кўрсатиб туради ва ундан илмий-амалий хулосалар чиқаришга имкон беради. Гидрометеорологик қаторнинг ўрта қиймати (математик кутилма) қуйидаги ифода билан ҳисобланади:    n i Q Qi кам Pi 1 ( ) ,( ) (1.1) бу ерда: Qi(кам)-сув сарфларининг камайиш тартибидаги қийматлари; Рi-сув сарфининг ҳар бир қийматининг таъминланиши (частотаси). Тасодифий миқдорларнинг статистик параметрларини баҳолашда ўрта қиймат, мода, дисперсия, ўртача квадратли фарқ, моментлар каби тушунчалардан фойдаланамиз.

24. Гидрометеорологияда кўпгина илмий ва амалий масалаларни ҳал этишда икки ўзгарувчи орасидаги боғланишни статистик баҳолашга тўғри келади. Маълумки, бундай боғланишлар тўғри чизиқли ёки эгри чизиқли бўлиши мумкин. Икки ўзгарувчи орасидаги тўғри чизиқли боғланишни статистик баҳолашда ҳисоблашлар қуйидаги тартибда олиб борилади. Дастлаб икки ўзгарувчи орасидаги боғланиш графиги чизилади. Бундан мақсад боғланишнинг тўғри чизиқли эканлигига ишонч ҳосил қилишдир. Сўнг ўзгарувчилар (Х, У) нинг ўртача арифметик қийматлари ҳисобланади: Икки ўзгарувчи орасидаги эгри чизиқли боғланишни статистик баҳолаш қуйидаги тартибда амалга оширилади. Дастлаб ўзгарувчиларнинг абсолют қийматлари бўйича боғланиш графиги чизилади. Албатта у эгри чизиқли кўринишда бўлади. Эгри чизиқли боғланишни тўғри чизиқли кўринишга келтириш мақсадида ўзгарувчилардан бири логорифмланади. Агар бу босқич ижобий натижа бермаса, ўзгарувчиларнинг ҳар иккиси ҳам логорифмланади. Сўнг lgУ қ f(lg X) боғланиш графиги чизилади. Агар график ҳақиқатан ҳам тўғри чизиқли кўринишга яқин бўлса, ҳисоблашлар икки ўзгарувчи орасидаги тўғри чизиқли боғланишни статистик баҳолашда баён этилган кетма-кетликда амалга оширилади.
11/12/15. Nazariy jihatdan tizimlarni tahlil qilishning ikkita yondashuvi mavjud:
• Analitik usul tizimni uning tarkibiy qismlariga bo'lishdan iborat bo'lib, keyinchalik ular birma-bir tahlil qilinadi.
• Tizimning tarkibiy qismlariga emas, balki ularning o‘zaro ta’siriga tegishli bo‘lgan xulq-atvor va xususiyatlarga ega bo‘lgan murakkab hodisa va jarayonlarni yaxlit holda o‘rganuvchi tizimli usul.
Tizimli yondashuv tizimning holatini, uning tashkil etilishini va dinamikligini o'rganishni talab qiladi. Ushbu tadqiqot uchun tahlil qilinadigan tizimning tuzilishi, funksionalligi va xatti-harakati haqida yangi ma'lumotlarni olish imkonini beruvchi turli xil modellar qo'llaniladi.
Har qanday model, umuman olganda, voqelikning soddalashtirilgan tasvirini tashkil etadi, uning asosiy xususiyatlariga qisqartiriladi. Modellashtirishning asosiy bosqichlari quyidagilardan iborat:
a) Birinchi bosqichda dastlabki S tizimni tahlil qilish va shu asosda uning muhim xususiyatlarini o'rnatish sodir bo'ladi.
Masalan, quyidagilar o'rnatilmoqda: tizimning boshlang'ich holatlari, bu evolyutsiya sodir bo'lgan qonunlar, quyi tizimlar o'rtasidagi aloqalar va ularning intensivligi va boshqalar. Aslida, bu elementlar S tizimning M modelini va boshlang'ich holatlarini tashkil qiladi. (boshlang'ich shartlar).
Model haqiqatni qabul qilinadigan aniqlik bilan aks ettirishi kerakligi sababli, modelni shakllantirishdan keyin uni tasdiqlash majburiydir; validatsiya nazariy echimlarni yo'q qiladigan yoki holat o'zgaruvchilari yoki chiqish o'zgaruvchilarining o'lchangan qiymatlariga ega bo'lgan ba'zi vaziyatlarni takrorlashdan iborat.
b) Ikkinchi bosqichda ilmiy izlanishlar orqali M modelni o'rganish amalga oshiriladi; shunday qilib, M modeliga oid yangi ma'lumotlar olinadi, uni dastlabki S sistemasini tekshirish orqali idrok etib bo'lmaydi;
c) Uchinchi bosqichda modellashtirish orqali olingan yangi ma'lumotlarning dastlabki tizimga o'tishi sodir bo'ladi, natijada modellashtirilgan tizim bo'yicha bilim darajasi oshadi.

22. Statistika lotincha so’z bo’lib, holat, vaziyat ma’nosini bildiradi. Statistika tabiatda va jamiyatda uchraydigan hodisalarni o’rganadi va ular bo’ysinadigan qonuniyatni aniqlaydi. Buning uchun quyidagi vazifalarni bajarishi kеrak. Matеmatik statistikaning birinchi vazifasi-statistik ma’lumotlarni to’plash va (agar ma’lumotlar juda ko’p bo’lsa) gruppalash usullarini ko’rsatish. Matеmatik statistikaning ikkinchi vazifasi-statistik ma’lumotlarni tahlil qilish mеtodlarini tadqiqot masalalariga muvofiq holda ishlab chiqish. Matеmatik statistika yuqoridagi vazifalarni bajarish mobaynida shug’ullanadigan ba’zi masalalarni kеltirib o’tamiz: 1) tasodifiy hodisa ro’y bеrishi ehtimolining noma’lum qiymatini baholash; 2) noma’lum taqsimot funksiyani baholash; 3) ko’rinishi ma’lum bo’lgan taqsimot funksiyasining noma’lum paramеtrlarini baholash; 4) tasodifiy miqdorning bir yoki bir nеcha tasodifiy miqdorlarga bog’liqligini va bog’liqlik darajasini aniqlash; 5) statistik gipotеzalarni tеkshirish. Zamonaviy statistika fani noaniqlik sharoitida muammoning eng qulay yеchimini aniqlab bеradi. Shunday qilib, matеmatik statistikaning vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar chiqarish maqsadida statistik ma’lumotlarni to’plash va ularni tahlil qilish mеtodlarini yaratishdan iboratdir

16. Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qollanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, songra bogliqdigini organish imkoniyatini beradi.Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.Matematik model deb organilayotgan obektni matematik formula yoki algoritm korinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional boglanishga aytiladi.Kompyuter ixtiro etilganidan song matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, songra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo boldi. Endilikda obekt, yani haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba otkazila boshlandi.Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bogliq bolgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi.Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini otkazish haqiqiy obektni tajribada tadqiq etish mumkin bolmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bolmagan hollarda otkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy obekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. .
31. Chastotali poligon va histogrammalar chastota taqsimoti shaklida berilgan ma'lumotlarni grafik ravishda taqdim etishning ikki xil usulidir. Chastota poligoni guruhlangan va guruhlanmagan (diskret) ma'lumotlarni ifodalashi mumkin, gistogramma esa faqat guruhlangan chastota taqsimoti uchun tuzilishi mumkin. Diskret chastota taqsimotida chastota ko'pburchagi vertikal o'qda (Y o'qi) chastotalarni gorizontal o'qda (X o'qi) o'zgaruvchining mos keladigan qiymatlariga nisbatan va to'g'ri chiziq orqali olingan nuqtalarni birlashtirish orqali olinadi. chiziqlar. Guruhlangan yoki uzluksiz chastota taqsimoti holatida gistogramma yordamida chastota poligonini chizish mumkin. Birinchidan, berilgan chastota taqsimotining gistogrammasini chizing va keyin gistogrammaning qo'shni to'rtburchaklari tepalarining o'rta nuqtalarini (yuqori gorizontal tomonlarini) to'g'ri chiziqli grafik bilan birlashtiring. Olingan raqam poligon deb ataladi.
10. SWIM mintaqaviy miqyosda iqlim va erdan foydalanish o'zgarishi ta'sirini o'rganish uchun maxsus ishlab chiqilgan, bu erda ta'sirlar namoyon bo'ladi va moslashish choralari ko'riladi. Model mezomiqyosdagi o'zaro bog'liq jarayonlarni simulyatsiya qiladi, masalan, oqim hosil bo'lishi, o'simliklar va ekinlarning o'sishi, ozuqa moddalari va uglerod aylanishi va eroziya. U daryo oqimi, hosildorlik, ozuqa moddalarining kontsentratsiyasi va yuklari kabi ko'plab namunaviy natijalarni taqdim etadi. Ushbu yondashuv mintaqaviy mavjud ma'lumotlardan (iqlim, erdan foydalanish va tuproq) va fikr-mulohazalarni hisobga olgan holda kunlik vaqt bosqichida yagona model doirasida barcha o'zaro bog'liq jarayonlarni simulyatsiya qilish imkonini beradi. Modelni sozlash va qayta ishlash GIS interfeysi (GRASS asosida) tomonidan qo'llab-quvvatlanadi. Modelda 3-darajali dezagregatsiya sxemasidan foydalaniladi: havza – pastki havzalar – gidrotoplar. Natijalar vaqt seriyalari va bir qator o'zgaruvchilar uchun xaritalar sifatida taqdim etiladi. SWIM daryo havzasi va mintaqaviy miqyos uchun oraliq murakkablik modelidir, chunki u a) oʻzaro bogʻlangan gidrologik, oʻsimlik va ozuqaviy jarayonlarning ishonchliroq ifodalanishi tufayli sof gidrologik va yogʻingarchilik-oqim modellariga qaraganda kengroqdir; b) keng tarqalgan mintaqaviy ma'lumotlarga asoslangan va murakkabroq gidrologik modellarga qaraganda osonroq parametrlangan bo'lishi mumkin.
14. Avtokorrelyatsiya, ba'zan diskret vaqt holatida ketma-ket korrelyatsiya deb nomlanadi, kechikish funktsiyasi sifatida signalning o'zining kechiktirilgan nusxasi bilan korrelyatsiyasi. Norasmiy ravishda bu tasodifiy o'zgaruvchini kuzatishlar orasidagi o'xshashlik, ular orasidagi vaqt oralig'i funktsiyasi sifatida. Avtokorrelyatsiya tahlili shovqin bilan qoplangan davriy signal mavjudligi yoki uning garmonik chastotalari nazarda tutilgan signalda etishmayotgan asosiy chastotani aniqlash kabi takrorlanuvchi naqshlarni topish uchun matematik vositadir. Ko'pincha vaqt domen signallari kabi funktsiyalar yoki qiymatlar seriyasini tahlil qilish uchun signalni qayta ishlashda ishlatiladi.