ГЛАВА 3. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА ДВУМЕРНОЙ И ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ
Всюду в дальнейшем относительно потенциала предполагается, что принимает вещественные значения и удовлетворяет условию
При этом условии гамильтониан является ограниченным, самосопряженным оператором в пространстве
Теорема 3.1. Пусть Тогда для любого подпространство является инвариантным относительно оператора
Теорема 3.2. Пусть потенциал удовлетворяет условию и отличен от нуля. Тогда дискретный спектр оператора не пуст.
ГЛАВА 3. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА ДВУМЕРНОЙ И ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ
Теорема 3.3. Пусть выполнены условия и ]. Тогда оператор имеет однономерное инвариантное подпространство
Теорема 3.4. Для любого имеет место неравенство
Кроме того, если то ширина и
Теорема 3.5. Пусть - положительный оператор. Тогда для любого оператор также является положительным.
Теорема 3.6. Предположим, что одно частичный оператор имеет виpтуальный уpовень в нуле. Тогда для любого ненулевого оператор имеет собственные значения ниже непрерывного спектра. При выполнении
наименьшее собственное значение оператора будет невырожденным.
ГЛАВА 3. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА ДВУМЕРНОЙ И ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ
Теорема 3.7. Пусть Тогда для любого оператор имеет бесконечное число собственных значений вида Более того, из них только - невырожденное, а остальные двухкратные собственные значения. Собственным значениям и соответствуют собственные функции
Теорема 3.8. Пусть и Тогда при больших имеет место неравенство
Do'stlaringiz bilan baham: |