Nókis innovatciyaliq instituti I. T dasturiy injerering

Tariypde. kóriniste bolǵanı ushın, boladı.
Teorema. Eger (6)- sistema ushın bolsa, ol halda qálegen fundamental sheshimler sisteması ta sheshimnen ibarat boladı.
Tastıyıqı. bolsın, ol halda (6)- sistemanıń keńeytirilgen matritsasi elementar almastırıwlar nátiyjesinde tómendegi kóriniske keledi,

bul jerde bolıp Eger biz teńleme kórinisinde jazsak tómendegin ónim kilamiz.

Bul jerden aqırǵı teńlemeden ni lar arqalı ańlatpalap, odan aldınǵı teńlemedegi ni urniga quyıp, ni lar arqalı sızıqlı kombinatsiya ekenligi kelip shıǵadı. Nátiyjede joqarıǵa kóterilip, nátiyjede tómendegilerdi payda etemiz.

Bul jerde, , lar erkli ózgeriwshiler dep ataladı. Olardıń sanı ga teń boladı. Bul ózgeriwshilerden birin 1 ge qalǵanlarin 0 ge teń etip alıp tómendegi ta sızıqlı erkli bolǵan sheshimler sistemasın payda etemiz.

Sonı atap ótiw kerek bir jınslı bolmaǵan n belgisizli m ta sızıqlı teńlemeler sistemasınıń ulıwma sheshimi oǵan uyqas keliwshi bir jınslı teńlemeler sistemasınıń ulıwma sheshimi hám teńlemediń qandayda -bir menshikli sheshimi jıyındısına teń boladı.

4.Kóp tarmaqlı ekonomika modeli (Balans modeli)
Balans modeliniń tiykarǵı máselesi, makroekonomikanı quraytuǵın kóptarmaqlı ekonomika iskerligin maksadga muofik tárzde nátiyjeli aparıwdan ibarat bolıp, bul másele tómendegishe quyıladı : ta tarmaqtan ibarat xujalikning xar bir islep shıǵarǵan ónim muǵdarı qanday bolsa olarǵa mútajlik tolıq qandiriladi. Bul jerde sonı itibarǵa alıw kerek ta tarmaqtıń hár biri islep shıǵarǵan ónimdiń bir bólegi sol tarmaq mútajligi ushın, bir bólegi basqa tarmaqlar mútajligi ushın hám taǵı bir bólegi islep shıǵarıw menen baylanıslı bolmaǵan mútajlikler ushın sarp etiw boladı.
Óndiristiń málim bir dáwirdegi, aytaylik bir jıllıq, iskerligin qaraylıq. dep - tarmaqlardıń sol dáwir dawamında islep shıǵarǵan jalpı ónim kolemin pul birliginde kórsetilgen ma`nisi bolsın, bul jerde boladı. dep
tarmaq óniminiń tarmaq mútajligi ushın sarp etiw bolǵan kolemin pul muǵdarın belgileymiz. dep tarmaq óniminiń óndirislik emes mútajligi kolemin pul muǵdarın belgileymiz. Tábiyiy - tarmaq islep shıǵarǵan jalpı ónim kolemi tarmaq mútajlikleri hám óndirislik emes mútajliklerine sarp etiw etilgen kólemler jıyındısına teń bolıwı kerek, yaǵnıy.
(1)

1. 
   tenglamalar balans munasábetleri dep ataladı.
   

Eger belgilew kiritsek, tarmaqtıń kolem birligi ushın sarp etilgen, -tarmaq ónim kolemi ma`nisin ańlatadı. -tikkeley ǵárejetler koeffitsenti dep ataladı. -koeffitsentlarni karalayotgan dáwirdegi islep shıǵarıw processinde qullanilayotgan texnologiya anıqlaydı. Qanshellilik jańa natiyjelili texnologiya qollanilsa sonshalıq -koeffitsentlar kishi bolıp, sarp etiw ǵárejetler sonshalıq kem bolıp nátiyjelililik joqarı boladı. Qaralayotgan dáwir ishinde -koeffitsentlarini ózgermeytuǵın dep qaraymız, yaǵnıy sarp etiw ǵárejetler jalpı ǵárejetlerge sızıqlı baylanisli dep qaraymız.

Sol munasábet menen kurilgan kóptarmaqlı ekonomika modeli sızıqlı balans modeli dep da ataladı. (1) teńleme tómendegi kóriniske iye boladı.

Endi tómendegi belgilewlerdi kiritaylik,

bul jerde A- texnologiyalıq matritsa, X-jalpı ónim vektorı, Y- juwmaqlawshı ónim vektorı dep ataladı. Bul belgilewlerge tiykarlanıp (1) teńlikti tómendegi matritsa kórinisti payda etemiz.

(2)
Kóp tarmaqlı balanstıń tiykarǵı máselesi berilgen juwmaqlawshı ónim vektorı hám tikkeley ǵárejetler matritsasiga A - ga kóre X-jalpı ónim vektorın tabıwdan ibarat boladı, yaǵnıy (2) teńlemeni belgisiz vektor X ge koefficient tarqatıp alıw kerek. Onıń ushın onı tómendegi kóriniske alıp kelamiz.
Eger bolsa, ol halda teris matritsa ámeldegi bolıp, sheshim tómendegi kóriniste boladı.
(3)
-matritsa tikkeley ǵárejetler matritsasi dep ataladı. Bul matritsaning ekonomikalıq mánisin túsiniw ushın -ornında 1 qalǵan orınlarda 0 bulgan, juwmaqlawshı ónim birlik vektorların kóreylik, olarǵa uyqas keliwshi (3) teńleme sheshimlerin kórsek, olar tómendegine teń boladı.

Sonday eken,, matritsaning -elimenti, -tarmaqtıń -tarmaqtıń birlik juwmaqlawshı ónimi ni islep shıǵarıw ushın sarp etiw etiliwi kerek bolǵan ónim muǵdarı ma`nisin berer eken.
Qaralayotgan máseleniń ekonomikalıq mánisine kóre (3) teńlemede bolıp, teńleme sheshimi ushın bolıwı kerek. Sol jaǵdaydı biz hám
dep belgileymiz.
matritsa nátiyjeli matritsa dep ataladı, eger qálegen vektor ushın, teńsizlikti qánaatlantıratuǵın (3) dıń sheshimi ámeldegi bolsa. Sol túrde Leontev modeli xam nátiyjeli model dep ataladı.
A-matritsaning nátiyjeli ekenligi bir neshe kriteyrilari bar. Olardan biri sonnan ibarat, eger A-matritsaning ústinler elementi jıyındısınıń maksimum 1 den úlken bolmay, xesh bolmaǵanda qandayda -bir ústin elementleri jıyındısınan kishi bolsa,A-nátiyjeli matritsa boladı, yaǵnıy, bolıp, sonday barki onıń ushın orınlı bolsa,A-nátiyjeli matritsa boladı.
Juwmaq.
Sızıqlı teńlemeler sisteması pánniń júdá kóp tarmaqlarında qollanıladı. Chizikli teńlemeler tarqatıp alıwdı kóp usılları bar, lekin Gauss usılı universal usıl esaplanadi, sebebi keńeytirilgen matritsa qatarları ústinde elementar almastırıwlar atqarıp, qálegen teńleme ushın onıń sheshimi haqqında unamlı juwap alıw múmkin.