1 .323 0 .6 3 2 0 .4 73
"40" "119.455"
yoki yangi ishlab chiqarish hajm i: x, = 119 .455 , x2 =116.342, x3 = 81.907.
D em ak, yakuniy m ahsulotni berilgan m iqdorda oshirilishini ta ’m inlash uchun yalpi ishlab chiqarishni m os ravishda quyidagicha foizlarda oshirish kerak:
U glevodorod qazib olish va qayta ishlash ^--100% -100% = 42.13%,
X\
energetik hajm ini 48 .02 % ga, m ashinasozlik ishlab chiqarish hajm ini 46 .69 % ga dastlabkisiga nisbatan oshirish kerak.
Javob: Y alpi m ahsulot ishlab chiqarish hajmi:
U glevodorod qazib olish va qayta ishlash - 84.047 p.b.
75
Energetika - 78.599 p.b.
M ashinasozlik - 55 .837 p.b.
Ishlab chiqarish hajm ini m os ravishda 42 .13 , 48 .02 va 46 .69 % ga oshirish kerak.
Kompleks sonlar
T a’rif. A gar x va y haqiqiy sonlar ham da i belgi uchun:
1 ) x + 0 -i=x, 0 +i-y=iy, l ' i —i, - l i=i,
2 ) faqat x=xi, y = y i b o ig an d ag in a x+yi\ x i+yii b o ia d i, 3)( x + y i) ± (x, + y xi) = ( x ± x ,) + ( j ; ± y x)i,
5-- — +
4 ) ( x + y i) -(x, + y xi) = ( x x , - y - y l ) + ( x - y l +x, - y ) i x + y i ax + by ay —bx .
---- ) = —5-f - 4 Ti
a + bi a + b a +b
m unosabatlar o ‘rinli b o i s a , u holda x+yi ifodaga kompleks son
deyiladi.
1- va 4 -shartlardan: i 2 = / • / = - 1 , z3 = - i ,i 4 = 1 , z'5 = i va h.k.
i= J - i belgini odatda m avhum birlik deyiladi.
x+yi kom pleks sonda x kom pleks sonning haqiqiy qism i, y i
kom pleks sonning mavhum qismi deyiladi.
x + y i va x - y i o ‘zaro q o ‘shm a kom pleks sonlar deyiladi.
K om pleks sonlam i q o ‘shish, ayirish, k o ‘paytirish va darajaga k o ‘tarish k o ‘phadlar ustidagi kabi bajariladi. B o i i s h va ildiz chiqarish am allari esa m os ravishda k o ‘paytirish va darajaga k o ‘tarish am allariga teskari am allar kabi aniqlanadi.
Kompleks sonning trigonometrik ko‘rinishi
x + y i kom pleks son (x;y) haqiqiy sonlar ju fti bilan aniqlanadi. Shuning uchun x+ y i kom pleks son tekislikdagi M(x;y) nuqta
yoki uning r=OM radius vektori bilan ifodalanadi:
76
o x x A
B u vektom ing uzunligi r=Jx2+y 2 - k o m p lek s sonning m oduli, bu vektor bilan Ox o ‘q orasidagi
burchak kompleks sonning argumenti deyiladi.
x = r c o s t p , y=sin
b o ig a n i uchun x+ y - i= r - { co$( p+ i - sm ( p )
boladi va bu ifodaga kompleks sonning trigonometrik ko ‘rinishi
deyiladi.
Trigonom etrik k o ‘rinishdagi kom pleks sonlam i k o ‘paytirish va b o i i s h z, =*, + y l i=rt -(cos^, + /- sm ^ 1) , z2 =x2 + y 2 i=r2 -(cos
2 +i-sm
berilgan b o is a , u holda
z , - z 2 = / ^ ( c o s i f l +<p2)+ i-sm (cpi+<p2)) , — = - ( c o s ( « 9, - 9>2)+ i(sm(<pl -
2))).
z 2 r2
z, =xl + y l - i - r l -(cos(pl +i-smcpl) , z2 =x2 + y 2 -i=r2 -(cos
2 +i-sin
2),...,zn=
=Xn+y*-i =rn•( c o s^ + z s in ^ )
z, •z2 •... •z„ = rx•r2 •... •r„ (cos(^ +(p2+... + (pn) + i- sin(
2 +... + (pn)) .
M uavr formulalari
A gar Zj = z2 =... = zn = z = r (cos cp+i- sin
bolsa, u holda
z" = r" (cosn
smn
m unosabatni hosil qilam iz.
B u form ulaning r = 1 b o ig a n d a g i k o ‘rinishiga Muavr formulasi
deyiladi: ( co s^ + i- s in ^ ) ' 1 -cosncp+i-smncp.
77
K om pleks sondan ildiz chiqarish
%/z = (eos
sincp) ^ c o s * + ¿ s i n b u yerda A=0 , l , 2 , . . . , n-1. e ,
= e o s p + z•s i n tp Eyler formulasi deyiladi.
M asalan. z = - 2 + 2 i. a) z* =? b) ifz .
Yechish: a) r = \](~2 ) 2 + 2 2 = 2 -Jl ,
7r + a r c t g - ^ = ~ .
z 4 = ( 2 \ ^ ) 4 í c o s ^ + ¿ s i n ^ l = 6 4 Í c o s 4 - ^ + ¿ s i n 4 - ~ N] = 6 4 ( c o s 3 * + i 's m 3 7 r ) = 6 4 ( - l + 0 ) = - 6 4 .
4
b) i f z = i]- 2 + 2í = c o s ^ + í s i n — ]= n/2
& = 0 da %fz = V 2 ^ c o s^ - + i's in ^ - J = 1 + j.
/ i j 3/- K 'f . 1 1 * ^ - / 3 + 1 . V 3 - 1
k = l a a = -J2 e o s ------ n s m ----- = — 1------ + i —------
V 12 12 J 2 2
1
, , , , r / r [ 19 * . . 1 9 * ^ > / 3 - 1 .> /3 + 1
k = 2 d a 12 12 J 2 2
-+ z sin - ,¿ = 0,1,2.
Algebraning asosiy teoremasi
/ ( * ) = a 0x" + ^ x ""1+ . . . + - kom pleks sonlar m aydonidagi n-
darajali k o ‘phad b o is in .
T a’rif. A gar x ning a son qiym atida / (* ) k o ‘phad nolga aylansa, u holda a soni f ( x ) k o ‘phadning ildizi deyiladi.
D em ak, x= a son f ( x ) k o ‘phadning ildizi b o i s a / ( a ) = 0
b o ia d i .
Teorema (Bezu teoremasi). f{ x) k o ‘phadni x - a ga b o ig a n d a g i q o ld ig‘i / ( « ) ga teng.
78
Do'stlaringiz bilan baham: |
