Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi 1

EHTIMOLLARNI QO’SHISH QOIDASI 

Teorema: Ixtiyoriy
va hodisalar uchun 
Qulaylik uchun
hodisani bilan,
hodisani esa bilan belgilaylik.


1-misol. Qutida 4 ta oq va 2 ta qora shar bor. Qutidan 3 ta shar olindi. Oq
sharlar soni ikkitadan kam bo'lmaslik ehtimolini toping. 


Yechish:

.
ammo

va hodisalar birgalikda bo'lmaganligi uchun va

Barcha tanlashlar soni 

ning bajarilishiga qulaylik tug'diruvchi tanlashlar soni: 

ning bajarilishiga qulaylik tug'diruvchi tanlashlar soni: 

---

---

62 

EHTIMOLLARNI KO’PAYTIRISH QOIDASI 
Faraz qilaylik bizga

va hodisalar berilgan bo‟lsin. orqali hodisa

yuz berganda
hodisaning ham ro‟y berishi
hodisasini belgilaymiz.


Teorema :Ixtiyoriy
va hodisalar 
uchun agar
bo‟lsau holda
tenglik o‟rinlidir.


Masala:3 ta o‟yin soqasi tashlanadi.Agar hech bo‟lmaganda bitta
soqqada 6 raqami chiqqanligi ma‟lum bo‟lsa hamma soqqada 6 chiqish 
ehtimollini topilsin.

Yechish:
hodisalarni qaraylik.
Masalaga ko‟ra hech bo‟lmaganda bitta soqqada 6 raqami chiqqanligi 
ma‟lum, ya‟ni
hodisa ro‟y beradi. Bizdan talab qilinayotgani esa shu shartda
hamma soqqada 6 chiqish ehtimollini , ya‟ni

⁄ ni topish.

Eslatib o‟tamizki hodisa hodisa aniq yuz beradi (ya‟ni hodisa 
hodisani ergashtiradi) shuning uchun :

---

---

63 

BERNULLI FORMULASI 
Faraz qilaylik biror tajriba ketma-ket
marta takrorlanayotgan bo‟lib har
bir tajribada
hodisaning ro‟y berish ehtimoli ga teng bo‟lsin. U holda shu
hodisanining ro‟y bermaslik ehtimoli ga teng bo‟ladi.
Bajarilayotgan
ta tajribalar ketma-ketligida aniq ta fiksirlangan 
qadamda hodisaning ro‟y berish hodisasi ehtimoli:

ga teng bo‟lishi ma‟lum.