O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

3. Sirkul va chizg‘ich aksiomalari. Yasashga doir geometrik masalalarni sirkul va chizg‘ich yordamida yechishda quyidagi aksiomalar to‘g‘ri deb qabul qilinadi, ya’ni bu aksiomalarda ko‘rsatilgan yasashlarni bajarish mumkin deb hisoblanadi:
1) Berilgan ikki nuqtadan to‘g‘ri chiziq o‘tkazish yoki shu nuqtalarni tutashtiruvchi kesma chizish mumkin (chizg‘ich yordamida).
2) Markazi va radiusi berilgan aylanani yoki markazi va ikki uchi berilgan yoy chizish mumkin (sirkul yordamida).
3) Berilgan ikki to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini (agar ular kesishsa) toppish mumkin (chizg‘ich yordamida).
4) Berilgan ikki aylananing kesishish nuqtalarini (agar bunday nuqtalar mavjud bo‘lsa) toppish mumkin (sirkul yordamida).
5) Berilgan to‘g‘ri chiziq bilan berilgan aylananing kesishish nuqtalarini (agar bunday nuqtalar mavjud bo‘lsa) toppish mumkin (chizg‘ich va sirkul yordamida).
Shu besh aksioma geometrik yasashlarda ishlatiladigan qurollardan sirkul va chizg‘ichning xossalarini abstrakt matematik formada ifodalaydi. YUqorida aytilgan besh aksiomani chekli sonda ishlatish yo‘li bilan echiladiganmasalalar chizg‘ich va sirkul vositasida echiladigan masalalar deyiladi.
4. Yasashga doir masalalarni yechish usullari. Yyechish usullarida muayyan yo‘l yoki qat’iy andaza degan ma’noni berish yaramaydi. Yechish usullari echuvchining ijodiy imkoniyatlarini kuchaytiruvchi zarur vositalardan biridir.
Yasashga doir geometrik masalalarni yechishda ilg‘or o‘qituvchilarning sinalgan tajribalari va uslubchilarning maslahatlari asosida vujuda kelgan hamda o‘qitish ishlarida tobora takomillashib borayotgan usullar quyidagilardir:
1) to‘g‘rilash usuli; 2) nuqtalarning geometrik o‘rinlarini topish usuli; 3) ma’lum geometrik o‘rinlarni ishlatish usuli(geometrik o‘rinlar usuli); 4) simmetriya usuli; 5) parallel ko‘chirish usuli; 6) nuqta atrofida aylantirish usuli; 7) o‘xshashlik yoki gomotetiya usuli; 8) inversiya usuli; 9) algebraik analiz usuli (algebraik usul).
Bu usullarning oldingi sakkiztasi geometrik usullar deyiladi, chunki bular yordamida masalalar yechishda asosan geometrik ma’lumotlarga tayanib muhokama yurgiziladi; bulardan 4-9-usullar- geometrik almashtirishlar usullari deyiladi, chunki bu usullar bilan masalalar yechishda geometrik almashtirish qoidalaridan foydalaniladi.