Область определения функции. Точки разрыва функции

Область определения функции. Точки разрыва функции.


Четность или нечетность функции.

y(-x) = -y(x), нечетная функция

Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=0
Пересечение с осью 0X
y=0

x₁=0
Исследование на экстремум.

Найдем точки разрыва функции.
x₁ = -1
x₂ = 1
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2·x²+2 = 0
Для данного уравнения корней нет.

(-∞ ;-1)	(-1; 1)	(1; +∞)
f'(x) > 0	f'(x) > 0	f'(x) > 0
функция возрастает	функция возрастает	функция возрастает

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

или

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точки перегиба:
x₁ = 0

(-∞ ;-1)	(-1; 0)	(0; 1)	(1; +∞)
f''(x) > 0	f''(x) < 0	f''(x) > 0	f''(x) < 0
функция вогнута	функция выпукла	функция вогнута	функция выпукла