Область определения функции. Точки разрыва функции

Область определения функции. Точки разрыва функции.


Четность или нечетность функции.

y(-x) = -y(x), нечетная функция

Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
Нет пересечений.
Пересечение с осью 0X
y=0

Нет пересечений.
Исследование на экстремум.

Найдем точки разрыва функции.
x₁ = 0
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x²-2 = 0
Откуда:

f'(x) > 0	f'(x) < 0	f'(x) < 0	f'(x) > 0
функция возрастает	функция убывает	функция убывает	функция возрастает

В окрестности точки x = -sqrt(2) производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -sqrt(2) - точка максимума. В окрестности точки x = sqrt(2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = sqrt(2) - точка минимума.