Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari

u^”+u=-x, u(0)=0, u(1)=0
chegaraviy masalaning yechimi topilsin.
(Osonlik bilan ko’rish mumkinki, aniq yechim ).
Yechish. chegaraviy masalaga Ritts metodini qo’llab bo’lmaydi, chunki bunda oldingi koffisentsent . Bu misol taqribiy yechimni

ko’rinishda qidirsak, u holda chegaraviy shartlarni qanoatlantradi.
Biz bu yerda, avvalo deb olamiz, u xola bo’lib

bo’ladi.




Tenglamalar sistemasini xosil qilamiz . Integralab xisoblaysak,

kelib chiqadi bunda va

ga ega bo’lamiz.
Endi bo’lsin, u xolda

deb olamiz. Bu yerda ni ko’rinishda yozib olsak, u xolda sistema quydagicha yoziladi:



Biz bu yerda bolgan holda hisoblangan
lardan foydalanishimiz mumkin. U holda ni aniqlash uchun quydagi tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz:

Bu sistemaning yechimi

Shunday qilib,