Oddiy foizlar; murakkab foizlar

Q

V , M
bu erda: Q - yalpi ichki mahsulot hajmi; M - o’rtacha pul qoldig’i. O’rtacha pul qoldig’ini xronologik formula bilan hisoblaymiz:

M M₁   ₂ ... M_n
M  1
n
Pul massasining oboroti soni, masalan, bir yil ichida pul massasining necha marta aylanganligini yoki yangilanishni xarakterlaydi. Oborot sonini oshishi bilan pul massasining aylanish tezligi ortib boradi. Shunday qilib pul oborotlari soni pul aylanishini to’g’ridan-to’g’ri xarakterlovchi ko’rsatgich bo’lib hisoblanadi. Bir oborotga ketgan vaqt (t) oborot soniga teskari proportsional bo’lib, quyidagi formula bilan aniqlanadi.
M M M Д
t   
Q Д m Q _,
bu erda: D - davrdagi kalendar kunlar soni; m – bir kunlik mahsulot hajmi.
Bu ko’rsatkichni hisoblash bilan, pul massasini bir marta oborotga qancha vaqt sarflandi degan savolga javob olamiz
Bu ikkala ko’rsatkich o’zaror uzviy bog’liqdir, ya’ni:
V t=D bu erdan t=D:V; V= D: t
Shu indekslarni ko’rib chiqamiz. Agarda bitta agregat bo’yicha aylanish tezligini dinamikasini o’rganmoqchi bo’lsak, u paytda individual indekslar hisoblaniladi:
iv=V1:V0; it=t1:t0
Agar, biz pul massasini hamma agregatlari bo’yicha aylanish tezligini o’zgarishini o’rganmoqchi bo’lsak pul aylanish tezligini umumiy o’zgaruvchan tarkibli indeksi (bu erda umumiy indekslarni agregat formulasini qo’llab bo’lmaydi, chunki pul aylanishi tezligi ko’rsatkichi o’rta ko’rsatkichlar sinfiga kiradi) hisoblaymiz (oborot soni bo’yicha):

Jv V1 V0  V₁ M 1  V₀ M ₀
M ₁ M ₀
Ko’rinib turibdiki V -ni o’zgarishi bevosita: a) har bir agregat bo’yicha aylanish tezligini (V) o’zgarishiga; b) pul massasidagi tarkibiy siljishlarga bog’liq. Birinchi omilni ta’sirini pul aylanish tezligini o’zgarmas tarkibi indeksini hisoblash bilan o’lchaymiz.

Jv V1 M 1 V0 M1 V1 M 1

M1 M1 V0 M1
Ikkinchi omillni ta’siri (pul massasida ro’y beradigan tarkibiy siljishlarni) tarkibiy siljishlar indeksi yordamida o’lchaymiz:

JТ.c V0 M 1 V0 M 0
M₁ M ₀
Bu uchala indeks o’zaro bog’liq indekslardir:
J v  J v  JT .C.
O’rtacha pul aylanishi tezligiga pul agregatlarni tarkibiy o’zgarishini ta’sirini o’rganishda ko’pfaktorli iqtisodiy –matematik modellardan ham foydalanish mumkin. Masalan, umumiy ko’rinishda:
Q Q M1 M2 M3 M4
V       ,
M M1 M2 M3 M4 M5 bu erda: M - o’rtacha pul qoldig’i tegishli ravishda.
Q Q M ^{1 1}
Bu erdan:   yoki V  V  d
M M ₁ M
Indeks metodidan foydalanib, pul massasini aylanish tezligini mutloq o’zgarishini hisoblaymiz:
V V₁ V₀
Bu umumiy o’zgarishi quyidagi faktorlar o’zgarishi hisobidan ekanligini hisoblash mumkin:

1. 
   M₁ parametr bo’yicha aylanish tezligini o’zgarishi hisobidan:
   

^VV1  (V₁¹ V₀¹)d₁

2. 
   umumiy pul massasida M₁ hissasini o’zgarishi hisobidan:
   

Vd  (d₁  d₀ )V₀
Hamma agregatlar bo’yicha birgalikda aylanish vaqti dinamikasi o’zgaruvchan tarkibli indeks yordamida o’lchanadi.
 t
: ¹  m1  t
Jt  t t_{1 0 } : ⁰  m0
 m₁  m₀
Indekslashtirilayotgan belgini o’zgarish ta’siri o’zgarmas tarkibli indeksni hisoblash bilan o’lchanadi:
Jt   t1  m1 :  t0  m1 :  t1  m1
 m1  m1  t m0 1
Tarkibiy siljishlar ta’siri quyidagi indeksni hisoblash bilan o’rganamiz:
J   t0  m1 : t0  m0
TC
 m₁ m₀
Bu indekslar ham o’zaro bog’liq indekslardir:
J t  J t  JТ.C.