Oddiy va simmetrik ramalarni aralash, kombinasiyalashgan va matrisa amallari yordamida hisoblash. Kuchlar va ko’chishlar usullarini taqqoslash

Матрица кўринишидаги кўчишлар усулининг тенгламалар тизими
Статик ноаниқ тизимларни ҳисоблашда матрица шаклидан фойдаланиш анча қулай ҳисобланади. Бунда ҳисоблар анча ихчам бўлиб, хатоликлар бўлиши эҳтимоли кам бўлади.
Барча ҳисоблар икки қисмга ажралади:
1. Мантиқий қисм – статик ноаниқлик даражасини аниқлаш, асосий тизим танлаш, бирлик ва ташқи юк эпюраларини қуриш, матрицалар учун бошланғич маълумотларни тузиш;
2. Ҳисоблаш қисми – кўпайтириш, матрицаларни ағдариш.
Бу ишларни биринчи қисмини мутахассис , иккинчи қисмини эса ЭҲМ машиналари билан ишловчи инженер бажариши мумкин.
Кўчишлар усулининг матрица кўриниши ўзининг соддалиги билан куч усулидан фарқ қилади. Кўчиш усулининг матрицасида ҳеч қандай эпюралардан фойдаланилмайди.
Матрица кўринишидаги кўчишлар усулининг тенгламалар тизими қуйидагича ифодаланади:
к  Z + RР = 0 (23.1)
Бу ерда
K – асосий тизимдаги рама тугунларида бирлик кўчишлардан ҳосил
бўлган реакциялар матрицаси ёки раманинг бикрлик матрицаси;
Z – шу тугунлардаги ҳақиқий кўчишлар ёки номаълумлар матрицаси;
Rр – асосий тизимда ташқи юклардан рама тугунларида ҳосил
бўладиган реакциялар матрицаси;
Бирлик кўчишлардан ҳосил бўлган реакциялар матрицаси ёки раманинг бикрлик матрицасини тузиш.
Бикрлик матрицаси “к” қуйидаги матрица амаллари орқали топилади:
К = dRd (23.2)
Бу ерда d-реакция матрицаси; R – раманинг туташтирилмаган элементларининг бикрлик матрицаси; d - транспонирланган реакция матрицаси; d матрицанинг элементлари асосий тизимдаги тугунларда ҳосил бўлган реакциялардан ташкил топади:
бу ерда dij – i кесимда j йўналишда қўшимча боғланишларнинг бирлик кўчишларидан ҳосил бўлган реакциялардир. Устунлар тартиби ноаниқлик даражасига, қаторларники эса кесим R =1, 2.....лар сонига тенгдир.
Туташтирилмаган элементларнинг бикрлик матрицаси
бу ерда Ri – i элементнинг бикрлик матрицаси; n – элеметлар сони.
Элементнинг бикрлик матрицаси куч усулидаги мойиллик матрицасидан фарқ қилади, яъни:
К = D-1
Узунлиги , бикрлиги EI бўлган, икки учи мустаҳкам балканинг бикрлик матрицаси:
Бир учи мустаҳкам иккинчи учи эса шарнирли қўзғалмас таянчга таянган балканинг бикрлик матрицаси:
Кўчиш усулининг тенгламалар тизими (2.7) худди куч усулидагидек ечилади:
Z = - K -1Rр = - (dRd)-1 Rр (23.3)
Ички кучлар матрицаси қуйидагича топилади:
S=RdZ =-Rdk-1RР=-Rd(dRd)-1 Rр (23.4)
Аниқланган миқдорларни текшириш учун қуйидаги матрица кўринишидаги тенгламадан фойдаланиш мумкин:
KZ= dS (23.5)