Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

V=  y²dx=  f²(x)dx (4)
^а а формула билан ани=ланади. Худди шунингдек, Оу ы= атрофида айланишдан щосил былган айланиш жисм щажми:
в
V=  x²dy формула билан ани=ланади. (Бу ерда х=(y))
а
М исол. у=r²-x² ярим айлананинг Ох ы= атрофида айланишидан щосил былган айланиш жисм - шарнинг щажмини топайлик.


_{r r r}
V_ш=   y²dx=  (r²-x²)dx=[r²x-(x³/3)]  = [r²r-(r³/3)]- [r²(-r)-(-r³/3)]=
^{-r -r -r}
=(2r³(1/3)2r³-(1/3)r³)=(4/3)r³; V_ш=(4/3)r³.

3. 
   А ни= интегрални тадби=лари.
   

1 ) Эгри чизи= ёйини щисоблаш. Айтайлик у l
(а; в) кесмада ани=ланган узлуксиз f(x)
ф ункция берилган былсин, y=f(x) функция
г рафигини (а; в) кесмага мос ёйини 0 a в x
узунлигини топиш талаб этилади. Бу ёйни
в
у зунлиги ушбу L=1+(f¹(x))² dx формуладан топилади.
а
М исол. y=f(x)=1/2(e^x+e^-x) 0x1 эгри чизи=ни [0,1] кесмага мос ёйи то пилсин. f¹(x)=1/2(e^x-e^-x) 1+(y¹)²=(e^x+e^-x)/2 .₁
У холда L=1/2 (e^x+e^-x=1/2(e-1/e) былади. ⁰
2) Ызгармас куч таъсирида бажарилган ишни щисоблаш. Айтайлик, материал ну=та F(x) куч таъсирида харакатланиб х=а щолатдан х=в щолатга ытган былсин. Бунда бажарилган иш А ушбу формуладан топилади: _в
A=  F(x) dx.
^а

1. 
   Нотекис харакатланаётган жисмни босиб ытган йылини щисоблаш. Айталик, материал ну=та V(t) тезлик билан нотекис харакатланаётган былсин. Уни (t₀; T) ва=т оралигида босиб ытган йыли ушбу
   

S=^TV(t)dt формуладан ани=ланади.
^t₀
Мисол. Агар материал ну=та V(t)=10t+5 м/с тезлик билан нотекис харакатланаётган былса, харакат бошлангандан 7 секунд ытгач уни босиб ытган йыли топилсин. ₇
S=  (10t+5)dt=280 м.
⁰
Саволлар:

1. 
   Текис фигураларни юзаларини щисоблаш формулаларини келтиринг.
   
2. 
   Айлана жисмни щажмини щисоблаш формуласини келтиринг.