Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

23 МАВЗУ:ИККИ ЫЗГАРУВЧИЛИ ФУНКЦИЯ, УНИНГ АНИ+ЛАНИШ, +ИЙМАТЛАР СОЩАЛАРИ, ЛИМИТИ, УЗЛУКСИЗЛИГИ, ХУСУСИЙ ЩОСИЛАЛАРИ.
Режа::

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Икки ызгарувчили функцияни таърифи, ани=ланиш ва ызгариш сощаси.
   
3. 
   Икки ызгарувчили функциянинг лимити ва узлуксизлиги.
   
4. 
   Икки ызгарувчили функциянинг хусусий щосиласи ва дифференциали.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4, 5.
1. Кириш. Биз ытган мавзуларда бир ызгарувчили у=f(x) функциянинг ани=ланиш ва ызгариш сощалари, лимити, щосиласи, монотонлик орали=лари, экстремумлари билан танишдик. Аммо амалиётда =иймати битта ызгарувчига бо`ли= эмас, балки бир =анча ызгарувчиларга бо`ли= эрксиз ми=дорлар билан иш кыришга ты`ри келади. Масалан, пахтадан олинадиган щосилдорлик фа=ат ерга (гектарга) бо`ли= былмай балки, сувга, ы`итга, оби-щавога каби бир =анча бош=а ми=дорларга бо`ли= былади. Кып ызгарувчили функцияларга мисоллар келтирамиз:
Мисол 1. Ты`ри тыртбурчакни юзи икки аргументнинг, яъни эни х ва быйи у дан функциядир. Демак, юза z=xy икки ызгарувчили функция ор=али ифодаланади.
Мисол 2. Ты`ри параллелипипеднинг щажми уч аргументни эни х, быйи у ва баландлиги z ни функциясидан иборат былади^ V=xyz.

2. 
   Икки ызгарувчили функцияни таърифи, ани=ланиш ва ызгариш сощаси.
   

1-Таъриф. Айтайлик, Д={(x;y):xR, YR} жуфт-жуфт ща=и=ий сонлар тыпламидан иборат былиб, Д дан олинган щар бир (х; у) жуфтликка бирор z сони мос =ыйилган былсин. У щолда Д тыпламда z=f(x, y) икки ызгарувчили функция берилган дейилади. Д (сощани) тыпламни икки ызгарувчили функциянинг ани=ланиш сощаси дейилади. Бош=ача =илиб айтганда z=f(x; y) икки ызгарувчили функциянинг ани=ланиш сощаси деб, f(x; y) функция маънога эга быладиган х ва у ызгарувчиларнинг =ийматлар тыпламига айтилади. +уйидаги функцияларнинг ани=ланиш сощаси топилсин.
М исол. z=xy. Маълумки, хy>0 былиши керак. Демак, бу функция I ва III чоракда ани=ланган былади.
М исол. z=4-x²-y². Бу функция ани=ланган былиши учун
4-х²-у²0x²+y²4 былиши керак. Бу эса маркази О(0; 0) ва радиуси 2 га тенг былган доира ичидаги ну=талар тыпламидан иборат былади. Икки ызгарувчили функциянинг графиги фазодаги сиртни ифодалайди. Масалан, бедадан олинадиган щосилдорлик z т/га унга солинадиган кальций ва фосфорга бо`ли= былиб, улар орасида =уйидагича функцияонал бо`ланиш мавжуд: z=1,084+1,31 10^-2 x+8 10^-3y-4,3 10^-7 y²+7,8 10^-6xy
x - кальций ы`ити; у - фосфор ы`итини билдиради. Бу функциядан кыринадики бу ы`итлардан бири ёки иккаласини щам кыпро= ишлатилса щосилдорлик бир текис ысади. Аммо фосфорни кыпро= солинса щосилдорлик камаяди.

3.