Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

3 Икки аргументли функция экстремуминии =ишлок щужалиги
масалаларига тадби=лари
Масала. Хажми V=32 м³ га тенг былган параллелепипед асосининг ва ён ёкларининг юзлари йигиндиси энг кичик былиши учун параллелепипеднинг улчамлари (эни, быйи ва баландлиги) =андай былиши керак. Амалиётда тадби`и ну=таи назаридан бу масалани =уйидагича ифодалаш мумкин. Асоси ты`ри тыртбурчак былган ва маълум хажмли силос са=лайдиган иншоат =уриш талаб этилади. Бу иншоатнинг асосига ва ён деворлари йи`индиси харажат энг кичик былиши учун унинг ылчамлари =андай былиши керак.
Ечиш. Параллелепипеднинг ылчамларини мос равишда х, у ва h ор=али белгилаймиз. Бизга маълумки V_n=xyh, у холда 32 м²=xyh. Бундан h=32/xy келиб чи=ади. Параллелепипед асосининг ва ён ёнларини юзини =уйидаги икки узгарувчили функция ор=али ёзиш мумкин, яъни S=S(x,y)=xy+2xh+2yh=xy+2x(32/xy)+2y(32/xy)=xy+64(x/xy+y/xy)=
=xy+64(1/x+1/y), x0, y0.
Демак, берилган масалани ечиш S(x,y) икки ызгарувчили функция энг кичик =ийматга эришадиган x ва y нинг =ийматларини топишга келтирилади.
1. Хусусий щосилаларни оламиз
S_x=y+64(-1/x²)=y-64/x²,
S_y=x+64(1/y²)=x-64/y²,
2. Щусусий щосилаларни нолга тенглаймиз (зарурий шарт) ва система тузамиз:
у-64/х²=0 у=64/х² у=64/х² у=64/х² у=64/х²
     
 х-64/у²=0 х-х⁴/64=0 64х-х⁴=0 х(64-х³)=0 4³-х³=0
х0 , х=4 у=4 Ечимга эга быламиз. У щолда h=32/xy=32/16=2
Иккинчи тартибли щусусий щосилаларни топамиз:
S_xx=128/x³, A=S_{xx Xo=4}=128/4³=2 A=2 S_yy=128/y³, C=S_{yy (Yo=4)}=128/4³=2 C=2
S_xy=1 B=S_{xe Xo=4}=1, В=1 D=AC-B²=2*2-1=3>0
У щолда 2 теоремага кыра М₀(4,4) ну=тада S(x,y) функция минимумга эга былади.
S_min=S(4,4)=4*4+64(1/4+1/4)=16+32=48 m². Демак юза энг кичик былиши учун параллелепипедни ылчамлари 4, 4 ва 2 былиши керак экан.
Саволлар:

1. 
   Икки аргументли функция экстремуми мавжудлигининг зарурий ва етарли шартларини келтиринг.