Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

25-МАВЗУ:ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАГА ОЛИБ КЕЛУВЧИ МАСАЛАЛАР. ДИФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАРНИ ЕЧИМИНИ МАВЖУДЛИГИ ХАКИДАГИ КОШИ МАСАЛАСИ, СОДДА ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАРНИ ЕЧИНГ.
Режа:
1. Кириш.
2. Дифференциал тенгламага олиб келувчи масалалар.
3. Дифференциал тенгламага оид асосий тушунчалар.
4. Дифференциал тенгламани ечими ха=идаги Коши масаласи.
5.Биринчи тартибли ызгарувчилари ажралган ва ажраладиган дифференциал
тенгламалар.
Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Кириш. Олий математиканинг мухим йуналишларидан бири былган диференциал тенгламалар турли сощаларга, тегишли амалий масалаларни ечишда кенг =ылланилади. Жумладан =ишло= хыжалигида ысимликларни ысиш жараёнлари маълум бир дифференциал тенгламани ечими сифатида ани=ланиши кырсатилган.
2. Дифференциал тенгламага олиб келувчи масалалар.
А) Радиоактив емирилиш масаласи. Элементар атомларнинг ядролари ,, нурлар чи=ариб бош=а элементлар ядроларига ыз-ызидан айланиши радиоактив емирилиш дейилади. Маълумки, атомларни ядролари бирданига емирилмай балки изотопнинг бутун мавжуд былиш даврида емирилади ва щар бир изотоп учун бу жараён ызгармас былади. (  =const).
Шундай =илиб dt ва=тда емирилган dN атомлар сони Ndt га тенг былиб, у =уйидаги тенгламани =аноатлантиради: dN=-Ndt. Манфий ишора ва=т ытиши билан емирилмаган атомлар сони N камайиб боришини билдиради. Щосил былган содда ызгарувчиларга ажраладиган дифференциал тенгламани ечими =уйидагича былади: dN/N=-dt, dN/N=-dt+lnc, lnN=-t+lnc, N(t)=ce ^-t.
Агар бошлан`ич ва=тда t=0 да атомлар сони N<sub>0</sub> былса, с=N<sub>0</sub> былиб N=N<sub>0</sub>e<sup>-t</sup> былади. Табиий савол ту`илади, неча йилдан кейин бошлан`ич радиоактив модда ми=дори N₀, N₀/2 га тенг былади, яъни икки марта камаяди? Ани=ланганки радий учун Т=1590 йил, уран учун Т=4,6 млрд йил керак экан. Демак, 1590 йилдан кейин радий атоми 50% га емирилар экан.
Б) +ишло= хыжалигидаги щайвонлар ва ысимликларни ысиш жараёнлари =уйидаги мураккаб Гомперц тенгламаси ёрдамида ифодаланилиши ани=ланган dw/dt=ДWln(W₁/W) бу ерда Д щар-бир ысимлик, щайвон учун ани=ланадиган ызгармас ми=дор, W=W(t) ысиш функцияси Гомперц тенгламаси ечилиб, ысиш интеграл эгри чизи=лари ани=ланади. Худди шунингдек реактив щаракат, жисмларни совуш жараёнлари щам дифференциал тенгламаларга келтирилиб ечилади.

3.