Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Эслатма. Натижа =андайдир n>N лар учун U_n>V_n былганда щам ыринлидир.
1-мисол. 1/n=1/1+1/2+1/3+....... =аторнинг я=инлашиши ёки узо=лашувчилиги текширилсин. Ечиш. Берилган =аторни
1+1/2+1/3+... гармоник =атор билан та==ослаймиз.
Н атижага кыра 1/n>1/n (n=2,3,...) гармоник =аторнинг узо=лашувчи эканлигидан, берилган =аторнинг щам узо=лашувчи экани келиб чи=ади.
2. Даламбер аломати.
Айтайлик мусбат хадли U_n=U₁ + U₂ +...+Un +... =атор берилган былсин.
Агар lim U_n+1/U_n=L былиб L<1 былса, берилган =атор я=инлашувчи, L>1
^n
былса берилган =атор узо=лашувчи, L=1 былса, масала очи= =олади.
2-мисол. а/1+а²/2+а³/3+...+аⁿ/n+....a>0 =аторнинг я=инлашиши текширилсин.
Ечиш:U_n1=aⁿ⁺¹/(n+1) U_n=aⁿ/n, U_n+1/U_n=n/(n+1)*a, lim U_n+1/Un=a*lim n/(n+1)=a
^{n n}
Даламбер аломатига кыра 01 былса, узо=лашувчи былади.

3. 
   Коши аломати.
   

_
Мусбат щадли Σ U_n=U₁+U₂+....+U_n+..... (1) =атор берилган былсин.
ⁿ⁼¹
Агар lim U_n=l, лимит мавжуд былиб, К<1, былса(1) =атор
^n
я=инлашади, аксинча К>1 былса =атор узо=лашади.
4-мисол Ушбу Σ 1/nⁿ =аторни я=инлашувчи эканлиги текширилсин. (n>1). Натижага кыра lim (U_n)=1/1n lim 1/n=0<1 Демак берилган =атор я=ин-лашувчидир. ^{n n}