Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Саволлар:

1. 
   Лейбниц аломатини келтиринг.
   
2. 
   Абсолют ва шартли я=инлашувчи =аторларга мисол келтиринг.
   

32 - МАВЗУ:ДАРАЖАЛИ +АТОРЛАР. ДАРАЖАЛИ
+АТОРНИ Я+ИНЛАШИШ РАДИУСИ.
Режа:

1. 
   Функционал =аторлар.
   
2. 
   Даражали =аторлар. Абель теоремаси.
   
3. 
   Даражали =аторни ни я=инлашиш радиуси ва щоссалари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3.

1. 
   Функционал =аторлар.
   

Агар =аторнинг щадлари х ызгарувчининг функциялари былса (ХD)
_
 f_n(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x)+...+f_n(x)+... (1) =атор
ⁿ⁼¹ _ функционал =атор деб аталади.
Масалан, x^n-1=1+x+x²+...+x^n-1+... (2) функционал =атор былади
ⁿ⁼¹
(1) =аторнинг щар бир щади Х соща да ани=ланган былсин. Х тыпламдан х₀ ну=тани олиб, (1) функционал =атор щадларининг шу ну=тадаги =ийматларини щисоблаймиз. Натижада (1) функционал =атор f_n(x₀)=f₁(x₀)+f₂(x₀)+...+f_n(x₀)+... сонли =аторга айланади. Масалан, =орида келтирилган (2) функционал =атор х₀=1/2 да cонли =аторга айланади:
_{ }
1/2^n-1=1+1/2+1/2²+...+1/2^n-1+... Агар f_n(x₀) сонли =атор я=инла шувчи
^{n=1 n=1} былса, у щолда f_n(x) функционал =атор х₀ ну=тада я=инлашувчи дейилади.
_
Агар f_n(x₀) сонли =атор узо=лашувчи былса, у щолда f_n(x)
ⁿ⁼⁰
функционал =атор х₀ ну=тада узо=лашувчи дейилади.

2.