Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

+аторнинг хоссалари: 1-хосса. Агар берилган =аторини щамма щадларини бир хил к0 сонига кыпайтирилса =аторнинг я=инлашувчи ёки узо=лашувчилиги ызгармайди. 2-хосса. Иккита я=инлашувчи =аторлар йи`индиси (айирмаси) щам я=инлашувчи былади:
(U_n+V_n)= U_n+ V_n.
Саволлар:

1. 
   Сонли =аторларга мисоллар келтиринг.
   
2. 
   Сонли =атор я=инлашишининг зарурий шартини ёзинг
   

30 - МАВЗУ: +АТОР Я+ИНЛАШИШИНИНГ ЕТАРЛИ АЛОМАТЛАРИ.
Режа::

1. 
   Та==ослаш аломати. 2. Даламбер аломати.
   

3. Коши аломати. 4. Интеграл аломати.
Адабиётлар: 1, 2, 3.
+атор я=инлашишини зарурий шарти бажарилишидан щар =ачон щам берилган сонли =аторни я=инлашиши келиб чи=маслигини ытган мавзуда кырган эдик. Шу сабабли берилган сонли =аторни я=инлашувчилигини текширишда =уйидаги етарли шартлардан фойдаланиш лозим былади.
1. Та==ослаш аломати. Бизга иккита ΣU_n,ΣV_n мусбат щадли (U_n>0, V_n>0) сонли =аторлар берилган былсин.
Теорема. Агар U₁+U₂+...+U_n+...(1) =аторнинг щадлари мусбат былиб, V₁+V₂+...+V_n+...(2) я=инлашувчи =аторнинг мос щадларидан кичик былса, яъни U_nn, у щолда (1) =атор щам я=инлашувчи былади.
Исботи: Белгилашлар киритамиз S_n=U₁+U₂+...+U_n ва S_n¹=V₁+V₂+...+V_n. Теорема шартига кыра limS_n¹=S¹ я=инлашувчи ва 0₁₁, 0₂₂, S_nn¹_nn^{1
n n}
Щар =андай монотон ысувчи ю=оридан чегараланган кетма-кетлик чекли лимитга эгадир.
Натижа. Агар U₁+U₂+...+U_n+... (1) ва V₁+V₂+...+V_n+..., (V_n0) (2), =аторлар учун U_n>V_n (n=1, 2,...) былиб, (2) =атор узо=лашувчи былса, у щолда (1) =атор щам узо=лашувчи былади.
_
Кырсатиш мумкинки, Σ1/n^k =атор k>1 былса я=инлашувчи, k<1
¹ былганда узо=лашувчи былади.