Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

y=e^{- pdx}(C+qe^pdxdx) былади.
Мисол. Ушбу у¹+ху-х³=0 тенгламани ечинг.
Ечиш. Бу биринчи тартибли чизи=ли дифференциал тенгламалардир. Унинг ечимини у=е^{ pdx}(C+qe^pdxdx) формуладан фойдаланиб топамиз (бунда p(x)=x, q(x)=-x³):
y=e^{- xdx}(C- (-x³)e^{ xdx}dx)=e^{(-x /2)}(C+ x³e^{x /2}dx)=e^{(-x /2)}C+x²e^{x /2}-2e^{x /2})=Ce^{(-x /2)}+x²-2
Саволлар:

1. 
   +андай тенгламага биржинсли дифференциал тенглама дейилади.
   
2. 
   Биринчи тартибли чизи=ли дифференциал тенгламанинг умумий ечимини ёзинг.
   

27-МАВЗУ:Ю+ОРИ ТАРТИБЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР.
Режа:

1. 
   Иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар.
   
2. 
   Тартиби пасайтириладиган дифференциал тенгламалар.
   
3. 
   Ызгармас коэффициентли иккинчи тартибли бир жинсли чизи=ли дифференциал тенгламалар.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар.
Ушбу y¹¹+p(x)y¹+q(x)y=f(x) (1) кыринишдаги тенглама иккинчи тартибли чизи=ли дифференциал тенглама дейилади, бунда р(х), q(x) ва f(x) - узлуксиз функциялар. Агар (1) да f(x)=0 былса, унда (1) тенглама =уйидаги кыринишга келади: y¹¹+p(x)y¹+q(x)y=0 (2). Бу тенглама иккинчи тартибли бир жинсли чизи=ли тенглама дейилади. (1) ва (2) дифференциал тенгламаларни ечишни ырганишдан аввал чизи=ли бо`ли= щамда чизи=ли эркли функциялар тушунчасини келтирамиз. у<sub>1</sub>(х) ва у<sub>2</sub>(х) функциялар [а; в] сегментда берилган былсин. Агар шундай ызгармас <sub>1</sub> ва <sub>2</sub> сонлар топилсаки, улардан щеч былмаганда биттаси нолдан фар=ли былганда <sub>1</sub>y<sub>1</sub>(x)+ <sub>2</sub>у<sub>2</sub>(х)=0 (3) айният ыринли былса, у щолда у<sub>1</sub>(х) ва у<sub>2</sub>(х) функциялар чизи=ли бо`ли= функциялар дейилади. Агар (3) айният фа=ат ₁=0, ₂=0 былгандагина ыринли былса, у щолда у₁(х), у₂(х) функциялар чизи=ли эркли функциялар дейилади.
Мисол. Ушбу у₁(х)=1, у₂(х)=х функциялар чизи=ли эркли функциялар былади, чунки ₁1+ ₂х=0 айният фа=ат ₁=₂=0 былгандагина ыринли былади.

2.