Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Дифференциал тенгламага оид асосий тушунчалар.

1-Таъриф. Дифференциал тенглама деб эркли ызгарувчи х, номаълум функция у ва унинг турли тартибли щосилалари =атнашган тенгламага айтилади. Дифференциал тенгламани умумий шаклда =уйидагича ёзиш мумкин: F(x; y; y¹; y¹¹; ...; y⁽ⁿ⁾=0 (1). Агар (1) тенгламада номаълум функция у бир аргументли былса оддий дифференциал тенглама, дейилади. Дифференциал тенгламани тартиби деб унга кирувчи ю=ори щосиланинг тартибига айтилади. Масалан, у¹-2ху²+5=0, у¹+ху=0 биринчи тартибли, у¹¹+7у=0 иккинчи тартибли дифференциал тенгламалардир.
2-Таъриф. Дифференциал тенгламани ечими ёки интеграл эгри чизи`и деб, дифференциал тенгламага =ыйганда уни айниятга айлантирувчи щар =андай y=f(x) функцияга айтилади.
Мисол. y¹=2x дифференциал тенгламани ечими у=х²+с былиб, интеграл эгри чизи=лари параболалар оиласидан иборат былади. Топилган у=f(x, c) умумий ечимидан, х=х₀ былганда у/х=х₀=у₀ шартни =аноатлантирувчи ечимига дифференциал тенгламани хусусий ечими дейилади.

4. 
   Дифференциал тенгламани ечими хакидаги Коши масаласи.
   

Биринчи тартибли дифференциал тенглама F(x, y, y¹)=0 берилган былсин. Агар у щосилага нисбатан ечилган былса у¹=f(x; y) ёки М(х; у)dx+N(x;y)dy=0 шаклида ифодаланади. Умумий щолда щосилага нисбатан ечилган тенгламани =ачон ечими мавжуд ва ягона былишлигини Коши щал =илган.
Теорема. Агар у¹=f(x; y) тенгламада f(x; y) функция, f¹_y(x; y) хусусий щосила М(х₀; у₀) ну=тани ичига олувчи Д сощада узлуксиз былса, у щолда дифференциал тенглама шу сощада х=х₀, у=у₀ шартларни =аноатлантирувчи ягона ечимга эга былади. Бош=ача айтганда фа=ат битта у=(х) интеграл чизи= М(х₀; у₀) ну=тадан ытувчи былади.

5.