Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

4. Интеграл аломати.
Щадлари мусбат ва камаювчи U₁+U₂+....+U_n+... (1) =атор берилган былсин. (1) =атор учун шундай f(x) функция топиш мумкин былсаки, U_n=f(n) былиб, nN. Агар хосмас интеграл
_  былса,(1) =атор узо=лашади
f(x)dx=
¹ A,былса бу ерда А чекли сон, у холда (1)=атор я=инлашади.
^
4-мисол Ушбу Σ 1/n² = 1/1² +1/2² +1/3² +....1/n²+... =атор
ⁿ⁼¹
якинлашувчилиги текширилсин.
Ечиш Даламбер аломатига кура
lim U_n+1/Un=lim n²/(n+1)²=lim 1/(1+1/n²)=1.Берилган =атор я=инлашувчи
^{n n n}
ёки узо=лашувчи эканлигини ани=лаб былмайди
Интеграл аломати билан текширамиз:

1. 
   =аторни щадлари мусбат ва камаювчи
   

_{ в в в}
2) Un=1/n²=f(n),f(x)=1/x²  f(x)dx=lim f(x)dx= lim (1/x²)dx=lim(-1/x) =1
^{1 в 1 в 1 в 1}
Демак берилган катор я=инлашувчидир.
Саволлар:

1. 
   +аторлар я=инлашишини етарли аломатларини келтиринг.
   
2. 
   Интеграл аломат =андай =аторлар учун =ылланилади.
   

31 - МАВЗУ:ИШОРАСИ АЛМАШИНУВЧИ +АТОРЛАР АБСОЛЮТ ВА ШАРТЛИ Я+ИНЛАШУВЧИ +АТОРЛАР
Режа:

1. 
   Ишораси алмашинувчи =аторлар. Лейбниц аломати.
   
2. 
   Абсолют ва шартли я=инлашувчи =аторлар.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3.
1 Ушбу а₁-а₂+а₃-а₄+....+(-1)^n-1а_n + .... (1) =атор бунда а_n>0 (n=1,2,3,...) ишораси алмашинувчи =атор дейилади. Масалан ушбу
1-1/2+1/3-1/4+...(-1)^n-11/n+... =атор ишора алмашинувчи =атордир
1-теорема (Лейбниц теоремаси) . Агар бу =аторнинг щадлари учун
1) а₁>а₂>а₃>.....а_n>... ва 2) lim a_n=0, былса, яъни =атор я=инлашишининг
^n
зарурий шарти бажарилса, у щолда (1) =атор я=инлашувчи былади
1- Мисол ушбу 1-1/2+1/3-1/4+... (-1)^n-1*1/n+.... =аторни я=инлашувчилиги текширилсин.
Бу =атор учун 1) 1>1/2>1/3>.... 1/n>...., 2) lim 1/n=0.Демак,Лейбниц торемасига кыра, бу атор я=инлашувчи былади.^n
_
Бирор Σ а_n = а₁+а₂+а₃+.... а_n+.... (1) =атор берилган былсин.
ⁿ⁼¹
1-теорема Агар (1) =аторнинг абсолют =ийматларидан тузилган
Σ а_n =а₁+а₂+а₃+.... +а_n+....(2) =атор я=инлашувчи былса, у щолда (1) =атор абсалют я=инлашувчи былади.
Эслатма. (1) =аторнинг я=инлашувчи былишидан (2) =аторнинг я=инлашувчи былиши щар доим щам келиб чи=авермайди.
Агар Σ а_n =атор я=инлашувчи былиб, Σа_n =атор узо=лашувчи былса, у щолда Σа_n =атор шартли я=инлашувчи =атор дейилади. Масалан 1-мисолда келтирилган ишора алмашинувчи =атор я=инлашувчи, аммо уни абсалют =ийматидан тузилган гармоник =атор узо=лашувчидир.