Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси абу райҳон беруний номидаги тошкент давлат

инкор қилиш — ЙЎҚ,
кўпайтириш - ВА,
қўшиш - ЁКИ киради. Қуйида элементар амалларни кўриб чиқамиз:

• 
  "Такрорлаш амали, қисқача "ҲА". Амал натижаси ўзгарувчи - Z мустақил ўзгарувчи X нинг қийматини айнан такрорлайди; Z = X.
  

• 
  " Инкор қилиш" (инверсия) амали қисқача " Эмас (йўқ)" Амал символи “ ¯ ” мустақил ўзгарувчи устига тортилган тўғри ёки тўлқинсимон чизиқ. Мазкур амал натижаси - ўзгарувчи Z мустақил ўзгарувчи X қийматига тескари бўлган қийматга эга; яъни бўлса, Z=0 ва тескариси. Ўқилиши: " Z, X га тенг эмас".
  

• 
  М антиқий "Қўшиш" амали (дизъюнкция), қисқача "ЁКИ ". Амал символи " V ". Ёзилиши: Z = X₁ V Х₂. Ўқилиши: " Z баробар X₁ ёки Х₂". Амал натижаси: Z 1 га тенг, агарда X₁ еки Х₂ дан бирортаси 1 га тенг бўлса.
  

• 
  М антиқий "Кўпайтириш" амали (конъюнкция), қискача "ВА". Символи " '' ёки & (амперсенд). "ВА" амалининг ёзилиши: Z = Х₁Х₂. Ўқилиши "Z баробар X₁ ва Х₂". Амал натижаси: Z = 1, агарда X₁ ва Х₂ нинг ҳар иккаласи бир вақтда 1 га тенг бўлса. Қолган холатларда Z = 0.
  

• 
  "ЁКИ ЭМАС "
  

• 
  "ВА ЭМАС "
  

Мантиқий ифодаларни ҳисоблаганда қуйидаги тартибга риоя қилиниши керак: биринчи бўлиб қавс ичидаги амал. кейин "ЭМАС'" амали, ундан сўнг "ВА" охирида “ЁКИ” амали бажарилади. Энг оддий амаллар асосида бир мунча мураккаброқ бўлган бошқариш алгоритмлари учун махсус тенгламалар тузиш мумкин.


Мантиқий алгебра

• 
  Буль доимийлари (0 ва 1) устида мантиқий амаллар бажариш қоидалари тўплами Буль алгебраси ёки Мантиқий алгебра дейилади.
  
• 
  Фақатгина мантиқий “0” ва мантиқий “1” дан иборат бўлган сигналлар Икки сатҳли сигналлар дейилади.
  

Икки сатҳли сигналлар

• 
  Икки сатҳли сигналлар кодланишида уларнинг разрядлар сони катта аҳамиятга эга бўлади.
  
• 
  Масалан, 3 разрядли сигналда сигнал узунлиги 3 та мантиқий “0” ва мантиқий “1” кетма-кетлигидан иборат бўлади.
  

• 
  n – разрядли кодли сигнал ёрдамида 2ⁿ та турли комбинацияли кодлар ҳосил қилиш мумкин.
  

n = 3 → 2³ = 8
n = 4 → 2⁴ = 16

• 
  Агар n = 3 бўлса, қуйидаги комбинациялардагидай кодлар ҳосил бўлади:
  
• 
  000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
  

Аксиома сифатида мантиқ амалларини бажаришда қуйидаги маносабатлар қабул қилинган.

а) 0 + 0 = 0, б) 0  0 = 0, в) = 1,

(1)

0 + 1 = 1, 0  1 = 0, = 0.
1 + 0 = 1, 1  0 = 0,
1 + 1 = 1; 1  1 = 1;
1-чи аксиомага асосланиб мантиқ алгебрасининг қуйидаги муносабатларини келтириб чиқаришимиз мумкин:

3. 
   Бир элемент қонуни а) умумий кўпайтириш (универсального множества), б) нолга нисбатан кўпайтириш (нулевого множества), в) такрорланиш қоидаси (тавтологии)
   

а) натижа ҳамиша 1 га тенг
х + 1 = 1,

б) натижа ҳамиша 0 га тенг
;
х  0 = 0;
в) қайтарилиш
х + х = х,
х  х = х.
г) икки марта инкор этиш

д) абсорбция қонуни ёки ютилиш


_{е) елимлаш (склеивании)}

Функция “сумма по модулю 2”(М2) – это функция двух или большего числа аргументов. Обозначение в формулах: (в случае функции двух аргументов и ). Таблица истинности функции представлена на рис. 8, а. На рис. 8, б приведено условное графическое изображение двухвходового ЛЭ, реализующего эту функцию. Название функции связано с тем, что есть арифметическая сумма двоичных чисел и в пределах одного разряда: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. В последнем случае возникает единица переноса в соседний старший разряд, а в разряде самих слагаемых получается ноль. Отсюда широкое применение этого ЛЭ при построении суммирующих устройств.
Функция М2 обладает интересным свойством, которое полезно запомнить: при инвертировании одного из аргументов вся функция инвертируется, т.е. .
Инверсия суммы по модулю 2 для двух аргументов имеет и собственный смысл: это функция равнозначности ; она равна единице, если . Следовательно, для построения схем сравнения одноразрядных чисел достаточно проинвертировать один из аргументов или результат.
Полезно запомнить также следующие очевидные соотношения:



Ҳисоблаш машиналарининг мантиқ элементларининг фарқли чизиғи бўлиб, ўзгармас токининг кириш ва чиқшлари аро боғлиқлиги ва асинхрон режимда ишлаши. Бундай схемалар потенциал схемалар деган ном олган. Потенциал туридаги ИС ларнинг схемотехник ишлатилиши Шиффер, Пирс, ВА - ЭМАС, ЁКИ-ЭМАС, ҳамда ВА-ЁКИ-ЭМАС, ЁКИ-ВА-ЭМАС вазифаларни бажарувчи элементларида кўриш мумкин.